第 4 章 数据的概括性度量

重点及知识点总结：

众数：可能无众数，一个众数，多个众数。

中位数：排完序，若是偶数个则需要将中间两个数相加除以2，而不是向上取整。

四分位数：排序后出于25%和75%的数，分别叫做下分位数和上分位数。

平均数：也叫做均值。

加权平均数：一般用于分组数据。

几何平均数：主要用于计算平均增长率，是n个变量值乘积的n次方根。

左偏分布：数据小的值多。右偏分布：数据大的值比较多。

异众比率：不是众数的频数占总频数的比例。如总数个数占30%，则异众比率则是1-30% = 70%。

极差：一组数据的最大值和最小值之差。

平均差：各变量值于平均数的差? 的绝对值的平均数。平均差一般不用，性质不好。

方差和标准差：是重点。注意对于样本差和方差，分母对应总体是n,样本是n-1。注意分组数据的公式有点变化。

样本标准差为12.58，样本标准差的含义是：每一天的销售量与平均数相比，平均相差21.58台。

自由度：自由度是指一组数据中可以自由取值的个数。按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k。

标准分数：

离散系数：标准差与其相应的均值之比v=s/x拔

经验法则：对称分布，平均数加减标准差分别对应概率。

对称分布的经验法则，123标准差对应68%，95%，99%。

切比雪夫不等式：非对称分布，2，3，4标准差对应75%，89%，94%。

具体内容：

4.1集中趋势的度量

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平均收益率要用几何平均数来算，不能用平均数来算：

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4.2离散趋势的度量

异众比率：不是众数的频数占总频数的比例。如总数个数占30%，则异众比率则是1-30% = 70%。

极差：一组数据的最大值和最小值之差。

平均差：各变量值于平均数的差? 的绝对值的平均数。平均差一般不用，性质不好。

方差和标准差：是重点。注意对于样本差和方差，分母对应总体是n,样本是n-1。注意分组数据的公式有点变化。

样本标准差为12.58，样本标准差的含义是：每一天的销售量与平均数相比，平均相差21.58台。

自由度：自由度是指一组数据中可以自由取值的个数。按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k。

离散系数：标准差与其相应的均值之比v=s/x拔

经验法则：对称分布，平均数加减标准差分别对应概率。

切比雪夫不等式：非对称分布，2，3，4标准差对应75%，89%，94%。