完全背包问题总结

1.什么是完全背包问题

? ? ? ? 完全背包问题是0-1背包问题的扩展，其区别在于：

? ? ? ? 0-1背包的物品每个只有一件，不能重复使用。

? ? ? ? 而完全背包问题中：每个物品有无数件，可以重复操作。

2.解决完全背包问题的一般步骤

完全背包也是动态规划的一种典型例题，所以解决完全背包问题任然是动规五部曲。

其次，按照动态规划的一般步骤：

1. 明确dp数组及下标的含义。
2. 确定递推公式，但是递推公式只是动态规划的一部分，而非全部
3. dp数组初始化
4. 确定遍历顺序：从前往后？从后往前？
5. 打印dp数组, 用于debug验证等。

3.完全背包问题的遍历顺序

完全背包的遍历顺序如何确定：

• 对于二维dp数组来说，先背包再物体；先物体再背包；仅仅是二维数组填充的顺序不同而已，一个按列填充，一个按行填充。但是初始化时，就不同了，可以使用一个物品重复填充不同空间的背包。
• 对于一维滚动dp数组来说，因为是滚动的行数据，所以是按行顺序填充，所以是先物品再背包。

其次注意：传统的一维dp[]数组遍历时，背包总是倒序，放置物品重复放置。

? ? ? ? ? ? ? ? ? 但是在完全背包问题中，不存在不能重复放置的问题，所以，这里将背包遍历改为正序遍历过程即可。

具体的步骤，可以在题目里看到。