P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明

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【题目描述】
题目描述：
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1?5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j jj件物品的价格为v [ j ] v[j]v[j]，重要度为w [ j ] w[j]w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j 1 , j 2 , … , j k , j_1,j_2,…,j k,j 1,j 2,…,jk,，则所求的总和为：v [ j 1 ] × w [ j 1 ] + v [ j 2 ] × w [ j 2 ] + … + v [ j k ] × w [ j k ] v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[jk]v[j 1]×w[j 1]+v[j 2]×w[j 2]+…+v[j k]×w[jk]

【输入样例】
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

【输出样例】
3900

【分析】
1、求什么 定义什么
f[i][j]:从前面i个物品中选择若干个,最多用j元，
计算得的最大价值*重要度之和
2、状态转移方程
f[i][j] = max(f[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i], f[i-1][j]);
3、临界值
首行全部为0
4、填表次数
从上到下,从左到右 结果f[m][n];

//【参考代码】
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 30000;
const int M = 25;//行的最大值
int v[M], w[M];
int f[M][N];
int n, m;

int main()
{
    //n是总的总钱数 m为可选择的物品数
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];
    }

    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j>=v[i])
            {
               f[i][j] = max(f[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i], f[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<f[m][n];
    return 0;
}