试除法判定质数算法总结

知识概览

质数的定义

在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，或者叫素数。

质数的判定——试除法

暴力算法? ? ? ? 时间复杂度

改进算法? ? ? ? 时间复杂度?

暴力算法：时间复杂度O(n)

算法模版

bool is_prime(int n)
{
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i < n; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

优化算法：时间复杂度O(sqrt(n))

算法模版

bool is_prime(int n)
{
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= n / i; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

例题展示

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/868/

题解

用试除法的改进版本可以解决，否则会超时。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    while (n--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (is_prime(x)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}

参考资料

1. AcWing算法基础课