题目
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
解题思路
本题与123. 买卖股票的最佳时机 III相比，区别在于可买卖的次数为k，不是固定的2. 因此需要写成通用表达式的形式，用dp(n, vector(2*k-1,0))表示不同k的策略下，第i天的最大利润。和123. 买卖股票的最佳时机 III一样，分为第i天的第j次买入和卖出。最后返回最后一次的卖出的利润，即为能获得的最大利润。
代码实现
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if (prices.size() == 0 || k == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2*k+1, 0));
for (int i=1;i<2*k;i+=2) {
dp[0][i] = -prices[0];
}
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
for (int j=1;j<2*k;j+=2) {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j-1] - prices[i]);
dp[i][j+1] = max(dp[i - 1][j+1], dp[i - 1][j] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.size() - 1][2*k];
}
};