数据结构期末复习（六）查找算法

查找算法

查找算法通常有两种常见的实现方式：顺序查找和二分查找。

1. 顺序查找

顺序查找也称为线性查找，是最简单的一种查找算法。它从数据集的起点开始逐个比较每个元素，直到找到目标元素或者搜索到数据集的末尾。

示例代码：

int sequential_search(int arr[], int n, int target) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

2. 二分查找

二分查找也称为折半查找，是一种针对有序数据集合进行查找的算法。它利用了数据集的有序性，将数据集从中间分为两份，如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续查找，否则在右半部分继续查找，直到找到目标元素或者数据集缩小到只有一个元素为止。

示例代码：

int binary_search(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

其中，left 表示左边界，right 表示右边界，mid 表示中间位置。每次查找都将数据集缩小一半，时间复杂度为 O(log n)。

需要注意的是，二分查找算法只适用于有序的数据集合。

折半查找，也称为二分查找，是一种高效的查找算法，适用于有序数据集合。它通过将数据集从中间进行分割，并与目标元素进行比较，缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

折半查找的具体步骤如下：

1. 定义左边界 left 为数据集的起始位置，右边界 right 为数据集的末尾位置。
2. 计算中间位置 mid，可以使用 mid = left + (right - left) / 2 或者 mid = (left + right) / 2。
3. 比较中间位置的元素与目标元素的大小关系：
   • 如果中间元素等于目标元素，则返回中间位置作为结果。
   • 如果中间元素大于目标元素，则在左半部分继续查找，更新右边界为 mid - 1。
   • 如果中间元素小于目标元素，则在右半部分继续查找，更新左边界为 mid + 1。
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到左边界大于右边界，表示没有找到目标元素，返回 -1。

以下是一个使用 C 语言实现的折半查找的示例代码：

int binary_search(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;  // 找到目标元素，返回索引
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;  // 在右半部分继续查找
        } else {
            right = mid - 1;  // 在左半部分继续查找
        }
    }
    
    return -1;  // 目标元素不存在，返回 -1
}

请注意，折半查找算法要求数据集已经按照升序或降序排列，否则不能保证正确性。此外，折半查找的时间复杂度为 O(log n)，是一种高效的查找算法。

散列表

散列表（Hash Table），也被称为哈希表或哈希映射，是一种常见的数据结构，用于实现键值对的存储和查找。它通过将键映射到一个固定大小的数组中，以便快速访问和操作数据。

散列表的核心思想是使用散列函数（Hash Function）将键转换为数组索引。散列函数将键映射到数组中的特定位置，这个位置被称为散列桶（Hash Bucket）或槽位（Slot）。当需要插入、查找或删除元素时，只需通过散列函数计算键的散列值，然后在散列桶中进行操作。

散列函数应该具有以下特性：

1. 一致性：对于相同的键，散列函数应该始终返回相同的散列值。
2. 均匀性：散列函数应尽可能地将不同的键映射到不同的散列值，以避免冲突。

解决冲突：
由于散列函数的输出空间远远小于输入空间，不同的键可能会映射到相同的散列值，导致冲突。为了解决冲突，通常有以下两种常见的方法：

1. 链接法（Chaining）：每个散列桶维护一个链表，冲突的元素都存储在链表中。当需要查找时，先通过散列函数计算散列值，然后在对应的链表中顺序查找目标元素。
2. 开放地址法（Open Addressing）：尝试将冲突的元素存储到其他空闲的散列桶中，而不是使用链表。常见的开放地址法有线性探测、二次探测和双重散列等。

散列表的优点是可以在平均情况下实现快速的插入、查找和删除操作。但是，散列表的性能可能会受到冲突的影响，如果冲突过多，会导致性能下降。因此，在设计散列表时，选择合适的散列函数和解决冲突的方法很重要。

总结一下，散列表是一种基于散列函数的数据结构，用于实现键值对的高效存储和查找。它通过将键映射到数组中的位置来快速定位数据。

排序