哈希（hash）

如果构造一种存储结构，可以通过某种函数 (hashFunc) 使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一对一的映射关系，那么在查找时通过该函数就可以很快找到该元素；当向该结构中：

????????插入元素时：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放；
????????搜索元素时：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方法即为 哈希 (散列) 方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希 (散列) 函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table) (或者称散列表)。

特别注意：我们上面提到的不管是顺序搜索、平衡树搜索还是哈希搜索，其 key 值都是唯一的，也就是说，搜索树中不允许出现相同 key 值的节点，哈希表中也不允许出现相同 key 值的元素，我们下文所进行的所有操作也都是在这前提之上进行的。

二、哈希冲突

我们先来看一道题目：

现有数组{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;? ? capacity为存储元素底层空间总的大小。

三、哈希函数

3.1、哈希函数设计原则

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

四、哈希冲突解决

4.1、闭散列

比如我们上面举的例子：现在我们需要插入44这个元素，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

插入一个元素：

1、通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

2、如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

删除一个元素：

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{
    EMPTY,   //空
    EXIST,   //有元素
    DELETE   //删除了 
};

线性探测的实现：

//线性探测的实现
template<class K, class V>
class HashTable
{
	struct Elem
	{
		pair<K, V> _val;
		State _state;
	};
 
public:
	HashTable(size_t capacity = 3)
		:_ht(capacity, _size(0))
	{
		for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
		{
			_ht[i]._state = EMPTY;
		}
	}
 
	bool Insert(const pair<K, V>& val)
	{
		size_t hashAddr = HashFunc(key);
		while (_ht[hashAddr] != EMPTY)
		{
			if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
				return false;
			hashAddr++;
			if (hashAddr == _ht.capacty())
				hashAddr = 0;
		}
		_ht[hashAddr]._state = EXIST;
		_ht[hashAddr]._val = val;
		_size++;
		return true;
	}
 
	int Find(const K& key)
	{
		size_t hashAddr = HashFunc(key);
		while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
		{
			if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val._first == key)
				return hashAddr;
			hashAddr++;
		}
		return hashAddr;
	}
 
	bool Erase(const K& key)
	{
		int index = Find(key);
		if (index != -1)
		{
			_ht[index]._state = DELETE;
			_size--;
			return true;
		}
		return false;
	}
private:
	size_t HashFunc(const K& key)
		return key % _ht.capacity();
private:
	vector<Elem> _ht;
	size_t _size;
};

现在我们海奥面对一个问题：就是哈希表什么情况下需要扩容？怎样扩容？

散列表的载荷因子定义为： = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

是散列表装满程度的标志因子，由于表长是定值，与“填入表中的元素个数”成正比，越大填入表中元素越多，产生冲突的可能性越大；反之，越小填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小；实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数；

? ? ? ? 对于开放定址法，载荷因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下；超过0.8，查表时cpu缓存不命中(cache missing)按照指数曲线上升，因此一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了载荷因子为0.75，超过此值将resize散列表；

void CheckCapacity()
{
	if (_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
	{
		HashTable(K, V, HF) newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
		for (size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
		{
			if (_ht[i]._state == EXIST)
				newHt.Insert(_ht[i]._val);
		}
		Swap(newHt);
	}
}

二次探测

性探测的缺陷时产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个位置有关系，因为找空位置的方式就是挨个往后逐个查找的；二次探测就是为了避免该问题的，找下一个空位置的方法为，
（i=1,2,3...，是通过散列函数Hash(X)对元素的关键码key进行计算得到的位置，m表示表的大小）；

? ? ? ? 研究表明，当表长度为质数且表转载因子不超过0.5时，新表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次，因此只要表中有一半的位置，就不会存在表满的问题，在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子不超过0.5，如超过需考虑增容；

4.2、开散列

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2、开散列的实现：

//开散列的实现
template<class V>
struct HashBucketNode
{
	HashBucketNode(const V& data)
		:_pNext(nullptr)
		,_data(data)
	{}
 
	HashBucketNode<V>* _pNext;
	V _data;
};
 
template<class V>
class HashBucket
{
	typedef HashBucketNode<V> Node;
	typedef Node* pNode;
public:
	HashBucket(size_t capacity = 3)
		:_size(0)
	{
		_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	}
 
	pNode* Insert(const V& data)
	{
		size_t bucketNo = HashFunc(data);
		pNode pCur = _ht[bucketNo];
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
				return pCur;
			pCur = pCur->_pNext;
		}
		pCur = new Node(data);
		pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		_ht[bucketNo] = pCur;
		_size++;
		return pCur;
	}
 
	pNode* Erase(const V& data)
	{
		size_t bucketNo = HashFunc(data);
		pNode pCur = _ht[bucketNo];
		pNode pPrev = nullptr;
		pNode pRet = nullptr;
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
			{
				if (pCur == _ht[bucketNo])
					_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				else
					pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
				pRet = pCur->_pNext;
				delete pCur;
				_size--;
				return pRet;
			}
		}
		return nullptr;
	}
 
	pNode* Find(const V& data);
	size_t Size()const;
	bool Empty()const;
	void Clear();
	bool BucketCount()const;
	void Swap(HashBucket<V, HF>& ht);
	~HashBucket();
private:
	size_t HashFunc(const V& data)
	{
		return data % _ht.capacity();
	}
private:
	vector<pNode*> _ht;
	size_t _size;
};

3、开散列的增容

void _CheckCapacity()
{
	size_t bucketCount = BucketCount();
	if (_size == bucketCount)
	{
		HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
		for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
		{
			pNode pCur = _ht[bucketIdx];
			while (pCur)
			{
				_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
				size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
				pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
				newHt._ht[bucketNo] = pCur;
				pCur = _ht[bucketIdx];
			}
		}
		newHt._size = _size;
		this->Swap(newHt);
	}
}

4. 开散列的思考

1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
 ? ?size_t operator()(const T& val)
 ? {
 ? ? ? ?return val;
   }
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
 ? ?size_t operator()(const string& s)
 ? {
 ? ? ? ?const char* str = s.c_str();
 ? ? ? ?unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
 ? ? ? ?unsigned int hash = 0;
 ? ? ? ?while (*str)
 ? ? ? {
 ? ? ? ? ? ?hash = hash * seed + (*str++);
 ? ? ? }
 ? ? ? ?
 ? ? ? ?return (hash & 0x7FFFFFFF);
 ? }
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
 ? ?// ……
private:
 ? ?size_t HashFunc(const V& data)
 ? {
 ? ? ? ?return HF()(data.first)%_ht.capacity();
 ? }
};

2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

size_t GetNextPrime(size_t prime)
 {
     const int PRIMECOUNT = 28;
     static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
     {
         53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul,                                             
         98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 
         25165843ul,50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 
         805306457ul,1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
     };
     size_t i = 0;
     for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
     {
         if (primeList[i] > prime)
             return primeList[i];
     }
     return primeList[i];
}

五、哈希表的模拟实现

5.1、哈希表的功能模拟实现

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::vector;
using std::string;
using std::pair;
using std::make_pair;

//选出key
template<class K, class V>
struct PairSelect1st
{
	const K& operator()(const pair<K, V>& kv) { return kv.first; }
};
template<class K>
struct KSelect1st
{
	const K& operator()(const K& k) { return k; }
};

//转成整型
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& val) { return val; }
};
//模板的特化
template<>
struct HashFunc<std::string>
{
	size_t operator()(const std::string& s1)
	{
		size_t sum = 0;
		for (size_t i = 0; i < s1.size(); i++)
		{
			sum = sum * 131 + s1[i];
		}

		return sum;
	}
};

//比较判断
template<class K>
struct equal_to
{
	bool operator()(const K& lval, const K& rval) { return lval == rval; }
};
template<>
//模板特化
struct equal_to<std::string>
{
	bool operator()(const std::string& s1, const  std::string& s2) { return s1 == s2; }
};

//素数表
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] = {
 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
namespace OpenHash
{
	template<class T>
	struct HashNode
	{
		typedef HashNode<T> Node;
		typedef HashNode<T>* pNode;

		HashNode<T>* _next;
		T _data;

	public:
		HashNode(const T& data = T())
			:_next(nullptr)
			,_data(data)
		{}
	};

	template<class K, class V, class T, class Pred, class Select1st ,class HashFunc>
	class HashTable;

	template<class K, class V, class T, class Ref, class Ptr, class Pred, class Select1st, class HashFunc>
	struct Iterator
	{
		typedef HashNode<T> Node;
		typedef HashTable<K, V, T, Pred, Select1st, HashFunc> HashTable;
		typedef Iterator<K, V, T, Ref, Ptr, Pred, Select1st, HashFunc> self;

		Node* _pnode;
		HashTable* _pHT;

		Iterator(Node* pnode = nullptr, HashTable* pHT = nullptr) : _pnode(pnode), _pHT(pHT) {  }

		Ref operator*() { return _pnode->_data; }
		const Ref operator*()const { return _pnode->_data; }
		Ptr operator->() { return &_pnode->_data; }
		const Ptr operator->()const { return &_pnode->_data; }

		self& operator++()
		{
			if (_pnode == nullptr)
				return *this;

			if (_pnode->_next != nullptr)
			{
				_pnode = _pnode->_next;
				return *this;
			}

			//_pnode->next == nullptr我们要去找现在的结点属于哪一个桶
			size_t index = HashFunc()(Select1st()(_pnode->_data)) % _pHT->_table.size() + 1;
			for (; index < _pHT->_table.size(); index++)
			{
				Node* cur = _pHT->_table[index];
				if (cur != nullptr)
				{
					_pnode = cur;
					return *this;
				}
			}
			_pnode = nullptr;
			return *this;
		}
		self operator++(int)
		{
			self tmp = *this;
			++(*this);
			return tmp;
		}

		bool operator!=(const self& it)const { return _pnode != it._pnode; }
		bool operator==(const self& it)const { return _pnode == it._pnode; }
	};

	template
		<class K, class V, class T, class Pred = equal_to<std::string>,
		class Select1st = PairSelect1st<K, V>, class HashFunc = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<T>* pNode;
		typedef HashNode<T> Node;

		template<class K, class V, class T, class Ref, class Ptr, class Pred, class Select1st, class HashFunc>
		friend  struct Iterator;
	private:
		//存结点指针
		vector<pNode> _table;
		size_t _n;	
	public:
		typedef Iterator<K, V, T, const T&, const T* ,Pred, Select1st, HashFunc> const_iterator;
		typedef Iterator<K, V, T, T&, T*, Pred, Select1st, HashFunc> iterator;

		HashTable() :_n(0) {  }

		void clear()
		{		
			for (size_t index = 0; index < _table.size(); index++)
			{
				pNode cur = _table[index];
				pNode prev = cur;
				while (cur)
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
					delete prev;
				}
			}
		}

		~HashTable()
		{
			clear();
		}

		iterator begin()
		{
			size_t index = 0;
			for (; index < _table.size(); index++)
			{
				pNode cur = _table[index];
				if (cur != nullptr)
					return iterator(cur,this);
			}
			return iterator(nullptr, this);
		}
		iterator end() { return iterator(nullptr, this); }

		const_iterator cbegin()
		{
			size_t index = 0;
			for (; index < _table.size(); index++)
			{
				pNode cur = _table[index];
				if (cur != nullptr)
					return const_iterator(cur, this);
			}
			return const_iterator(nullptr, this);
		}
		const_iterator cend() { return const_iterator(nullptr, this); }

		pair<iterator,bool> insert(const T& data)
		{
			//如果为空，则开空间
			if (!_table.size())
				_table.resize(53ul);
			//挑选key
			Select1st st1;
			//转换整型
			HashFunc hf;
			//判断是否冗余
			iterator ret = find(data);
			if (ret._pnode != nullptr)
				return std::make_pair(iterator(nullptr,this), false);

			//判断是否需要扩容
			if ((double)_n / (double)_table.size() >= 1)
			{
				vector<pNode> new_table(GetNextPrime(_table.size()));
				for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
				{
					pNode cur = _table[i];
					if (cur != nullptr)
					{		
						pNode next = _table[i];
						while (cur)
						{
							next = cur->_next;
							size_t new_index = (hf(st1(cur->_data))) % new_table.size();
							//头插
							cur->_next = new_table[new_index];
							new_table[new_index] = cur;
							cur = next;
						}
						_table[i] = nullptr;
					}
					//不推荐，插入的时候重新创建结点，浪费
					/*while(e != nullptr)
					{
						tmp.insert(e->_kv);
						e = e->_next;
					}*/
				}
				new_table.swap(_table);
			}		

			//计算hashbucket的下标
			size_t index = hf(st1(data)) % _table.size();
			pNode newNode = new  Node(data);
			//头插
			newNode->_next = _table[index];
			_table[index] = newNode;
			_n++;

			return std::make_pair(iterator(newNode,this), true);
		}

		iterator find(const T& data)
		{
			HashFunc hf;
			Select1st slt;
			if (_table.size() == 0)
				return iterator(nullptr,this);

			size_t index = hf(slt(data)) % _table.size();
			pNode cur = _table[index];
			while (cur)
			{
				if (Pred()(slt(cur->_data), slt(data)))
					return iterator(cur,this);					
				else
					cur = cur->_next;
			}

			return iterator(nullptr,this);
		}

		bool erase(const T& data)
		{		
			Select1st st1;
			size_t index = HashFunc()(st1(data)) % _table.size();
			pNode cur = _table[index];
			pNode prev = cur;
			while (cur)
			{
				if (Pred()(st1(cur->_data) , st1(data)))
				{
					//找到了
					if (cur == _table[index])
					{
						_table[index] = cur->_next;
						_n--;
						delete cur;
						return true;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
						_n--;
						delete cur;
						return true;
					}
				}
				else//没找到
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;
		}

		size_t GetNextPrime(size_t prime)
		{
			size_t i = 0;
			for (; i < PRIMECOUNT; i++)
			{
				if (primeList[i] > prime)
					return primeList[i];
			}

			return primeList[i];
		}

		size_t size() const{ return _n; }
	};
}

5.2、测试模拟实现：

//OpenHash(开散列)
void Test_KV2()//KV模型
{
	OpenHash::HashTable<string, string, pair<string, string>> hts;

	pair<string, string> arr[] = { 
		make_pair("left", "左边") ,make_pair("right", "右边"),make_pair("up", "向上")
		,make_pair("down", "向下"),make_pair("left","左边"),make_pair("eat","吃")
		,make_pair("sleep","睡觉"),make_pair("run","跑"),make_pair("jump","跳")};

	for (auto e : arr)
		hts.insert(e);

	//非const迭代器
	OpenHash::HashTable<string, string, pair<string, string>>::iterator it = hts.begin();
	while (it != hts.end())
	{
		cout << it->first << ":" << it->second << endl;
		it++;
	}
	cout << endl;

	hts.erase(make_pair("sleep", "睡觉"));
	hts.erase(make_pair("left", "左边"));
	hts.erase(make_pair("up", "向上"));

	//const类型
	OpenHash::HashTable<string, string, pair<string, string>>::const_iterator cit = hts.cbegin();
	while (cit != hts.cend())
	{
		cout << cit->first << ":" << cit->second << endl;
		cit++;
	}
	cout << endl;
}

void Test_K2()//K模型
{
	OpenHash::HashTable<string, string, string, equal_to<string>, KSelect1st<string>, HashFunc<string>> hts;
	string arr[] = {
	"left", "左边" ,"right", "右边","up", "向上"
	,"down", "向下","left","左边","eat","吃"
	,"sleep","睡觉","run","跑","jump","跳" };
	for (auto e : arr)
		hts.insert(e);

	OpenHash::HashTable<string, string, string, equal_to<string>, KSelect1st<string>, HashFunc<string>>::iterator it = hts.begin();
	while (it != hts.end())
	{
		cout << *it << " ";
		it++;
	}
	cout << endl;
}