数理统计复习

基础知识点

第一章 统计量与抽样分布

• 样本联合分布函数的计算
• 样本矩（修正样本方差和样本方差的区别）
• 期望和方差的性质
• 均值和方差的均值和方差
• 经验分布函数F
• 充分完备统计量证明（因子分解定理、指数型分布族）
• 伽马函数
• 贝塔函数
• 卡方、t、f分布，性质
• 分位数转换（α、1-α）
• 正态总体均值方差的分布（表格）
• 最大、最小次序统计量概率密度函数

第二章 参数估计

• 无偏估计
• 均方误差准则（MSE）
• 相合估计（E=估计量、D=0）
• 矩估计法
• 最大似然估计
• 最小方差无偏估计（充分完备T，纠偏得到θ）
• 有效估计（Fisher信息量、罗-克拉默下界）
• 区间估计（查表）

第三章 统计决策与贝叶斯估计

• 平方损失函数
• 风险函数
• 贝叶斯估计（平方损失、加权平方损失）
• 贝叶斯风险（对损失函数求两次期望）

第四章 假设检验

• 两类错误
• 显著性检验（只考虑第一类错误）
• 势函数（落在拒绝域的概率）
• 正态总体均值与方差的假设检验（表格内容）
• 非参数假设检验
  • 皮尔逊统计量
  • x2检验（拒绝域）
  • 有未知参数的x2检验（先用最大似然估计求未知参数的估计值）
• 柯尔莫洛夫检验、斯米尔诺夫检验
• 似然比检验（似然比的求法，联合分布的上确界）

第五章 方差分析与试验设计

• 单因素表格（只考过单因素）
• 两因素表格

第六章 回归分析

• 一元线性回归（参数估计、参数分布、显著性检验）
• 多元线性回归（参数估计、参数分布、显著性检验）

关于计算器

卡西欧991CNX或者得力的一款类似的计算器能够方便的计算各种所需数值，具体使用方法请参考对应的计算器的说明书

• 统计功能：只需要将所有数据输入，就可以计算均值、方差、修正方差等
• 矩阵功能：能够处理4x4以内的矩阵运算（转置、逆矩阵等）

相关资料下载

下载地址见参考资料 [4]

参考资料

[1] 伽马函数与贝塔函数
[2] 常用分布的期望和方差及性质
[3] 卡西欧计算器说明书
[4] GitHub地址