C语言 二叉树详解（自我理解版）！！！二叉树的实现

目录

1.树的概念和结构（了解）

1.1树的概念

1.2关于树的每个组成结构的叫法

1.3树的结构体表示

1.4树在实际中的运用?

2.二叉树的概念和结构和实现（本期偏重点之一）

? 二叉树的概念

?编辑?特殊的二叉树

1.完全二叉树

2.满二叉树（完全二叉树的特殊情况）

?关于一部分二叉树的性质（可以用来做题）

关于二叉树的储存结构?

1.树的概念和结构（了解）

1.1树的概念

对于树来说，树并不是线性的，它是由n个节点（n>=0）组成的一种具有层次的结构。

对于树这个结构来说，这个结构很像是一棵倒着的树，所以名字就叫做树。

?这是一个高度为4的树，可以看出这个树A这个节点只有一个，这个节点叫做根节点。就很像树杆

1.2关于树的每个组成结构的叫法

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为3

叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图：K L F G M I J? 节点为叶节点

非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图：B C D E H? 节点为分支节点

双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点

孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点

兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B?? C? D 是兄弟节点

树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为3, A 和 D 的度都是3

节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；

树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4

堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H?? I? J? 互为兄弟节点

节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先

子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3树的结构体表示

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

1.4树在实际中的运用?

这是一棵表示文件目录系统的树。?

2.二叉树的概念和结构和实现（本期偏重点之一）

? 二叉树的概念

?二叉树是一个集合，这个集合要么为空，要么就是一个根节点，要么就是根节点的下面有左子树和右子树（其中一个可以为空）。

由这张图可以看出，二叉树每个结点的度（就是子节点的个数）一定小于?2。

二叉树有左树和右树之分，如果在一个数组里面，左树的数据是在右树前面的，次序不能颠倒，因为二叉树是有序的。

?特殊的二叉树

1.完全二叉树

如图这是一个完全二叉树，完全二叉树与普通二叉树之间的差别在于，完全二叉树 的每一个子节点必须先有左边的子节点，才能有右边的子节点。直到一层塞满，再放下一层

2.满二叉树（完全二叉树的特殊情况）

如图这是一个满二叉树，他就是一个完全二叉树，完全二叉树每层都塞满的时候，就是一个满二叉树

?关于一部分二叉树的性质（可以用来做题）

1. 若规定根节点的层数为 1 ，则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有 2的（i - 1）次方个结点.

2. 若规定根节点的层数为 1 ，则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是? 2 的 h 次方 - 1

.

3. 对任何一棵二叉树 , 如果度为 0 其叶结点个数为n0 , 度为 2 的分支结点个数为n0 - 1? , 则有n0 ＝n2?＋ 1

4. 若规定根节点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满二叉树的深度 ， h=log n+1

. (ps ： 是log 以 2 为底，n+1 为对数 )

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号，则对 于序号为i 的结点有：

1. 若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根节点编号，无双亲节点

2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子

3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子

关于二叉树的储存结构?

二叉树既可以用 顺序表的结构类型来进行存储，也可用链表的结构类型进行存储。

1.顺序结构

顺序结构的意思就是用数组进行存储，在物理结构储存上就是连续的。

但一般使用数组表示的话基本都是完全二叉树，因为必须保持有序，如果不是完全二叉树就会出现空间浪费的情况。（就如果J 是 E的右节点的话，那E的左节点就没有数据就浪费了一个空间）这里的父节点和子节点的计算可用 公式 child = parent / 2? + 1 （左节点）或 + 2（右节点）.。

?

2.二叉树的链式储存，即把二叉树的节点以链表的结构进行存储。?这里的父亲节点里就得存储 左右两个子节点的指针。

当然既然是链式结构，上面的顺序结构可以找到父亲节点，那链式结构也有办法找到父节点，这就要用的三个指针的结构体，左右孩子节点，再加上父亲节点的指针。叫三叉链表?！

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
 struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
 struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; // 当前节点值域
}；

这是两种链表的结构体存储内容。?

二叉树的实现放到下一章。?

C 语言 二叉树的实现详解！！！（每种方法都详细解释，哪里不会看哪里）-CSDN博客