快速幂--快速解决一类问题

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快速幂

给定 n 组 ai,bi,pi，对于每组数据，求出 abiimodpi 的值。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含三个整数 ai,bi,pi。

输出格式
对于每组数据，输出一个结果，表示 ai ^bimod pi 的值。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n≤100000
,
1≤ai,bi,pi≤2×109
输入样例：
2
3 2 5
4 3 9
输出样例：
4
1

思路：

快速幂可以快速求出来a^k mod p 的结果
正常的想法可能会

for(int i = 0;i<k ;i++)
{
	res =a*res%p;
}

而快速幂的想法

int res =1;
while(k)	//这边k拆解成二进制的形式
{
	if(k&1) res=res*a;
	k>>=1;
	a = a*a%p; //防止过程中数据爆掉
}
return res;

这个过程中 其实是把他的次方k分解成不同的2的次方相加
k=2^i +2^k+…+2 ^n;
举一个例子
4的5次方mod7 -------四的五次方 1024
那么 5可以被分成而的2^0 + 2 ^2 即为1001的四位 那么在4的过程中
当被k=5被遍历到第一位数字的时候 a=4 此时
res = 4x1=4；
当k=5被遍历到第四个位子的时候 此时 a=a^4=256 然后
res=4x256;
这是在过程中没有mod p的情况 为了防止数据爆了 往往在过程中加入mod p的操作

代码

你们可以向题主一样 没办法理解的题解 自己找个例子顺一顺就懂了 不要干想

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;


LL qmi(int a, int b, int p)
{
    LL res = 1 % p;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = res * a % p;
        a = a * (LL)a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n -- )
    {
        int a, b, p;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &p);
        printf("%lld\n", qmi(a, b, p));
    }

    return 0;
}