动态规划学习——通符串匹配，正则表达式

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一，通符串匹配

1.题目

2.题目接口

3，解题思路及其代码

二，正则表达

?1.题目

2.题目接口

3.解题思路及其代码

三，交错字符串

?1.题目

2，题目接口

3.解题思路及其代码

---

一，通符串匹配

1.题目

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持?'?'?和?'*'?匹配规则的通配符匹配：

• '?'?可以匹配任何单个字符。
• '*'?可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。

判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够?完全匹配?输入字符串（而不是部分匹配）。

?

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

提示：

• 0 <= s.length, p.length <= 2000
• s?仅由小写英文字母组成
• p?仅由小写英文字母、'?'?或?'*'?组成

2.题目接口

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

    }
};

3，解题思路及其代码

在做动态规划问题时一般都是按照以下几步来走的：

1.确定状态转移方程

?像这种两个字符串的问题，一般都是定义二维的dp表按照两个字符串的第i和j下标位置来解决问题的。所以在这里定义dp[i][j]表示p在区间[1,j]中的字符是否存在能够匹配s在[1，i]中的字符。

2.状态转移方程

以s的第i个位置，p的第j个位置为研究对象来研究问题。此时分三种情况：1.s[i] == p[j]，或者p[j] == '?',在这种情况下dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

2.p[j] == "*"，在这种情况下就要看这个*可以顶替掉多少个s中的字符了：

顶替0个：dp[i][j] = dp[i][j-1]

顶替1个：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

顶替2个：dp[i][j] = dp[i-2][j-1]

顶替3个：dp[i][j] = dp[i-3][j-1]......

在以上i种情况下，我们只要找到一个为真便可以了。所以dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1].....。但是这样表示的话就需要遍历一遍，所以我们必须要优化以上状态表达，优化成为dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]。通过数学推导得知（将dp[i][j-1]后面的表达式转为一个状态表示）。

3.s[i]!=p[j]并且不是以上情况，在这种条件下dp[i][j]直接就是false。

3.初始化：

1.在字符串问题里，我们一般会在字符串的开头加上一个' '。

?2.因为*是可以匹配空的，所以当s字符串为空串时p为空串或者p全为*时也是可以匹配的。

初始化如下：

s = ' '+s;
p = ' '+p;

dp[0][0] = true;
//初始化：当我的s是一个空串时，我的p都是*
for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

4.填表顺序

根据状态转移方程很容易得出dp表的填写顺序是从左到右，从上到下。

5.返回值

?根据状态表示可知返回值是dp[m][n](m表示s的长度，n表示p的长度)? ??

代码：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size();
        int n = p.size();

        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));//dp[i][j]表示s,p分别以i,j结尾能不能完全匹配

        s = ' '+s;
        p = ' '+p;

        dp[0][0] = true;
        //初始化：当我的s是一个空串时，我的p都是*
        for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

        //以i,j为结尾研究问题

        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
                //分两种情况
                if(p[j] == s[i]||p[j] == '?')
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else if(p[j] == '*')
                {
                    //这颗*可以若干个字符，那可以配0个或者无数个得到的状态转移方程如下
                    //如果不匹配dp[i][j] = dp[i][j-1]
                    //如果匹配1个dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                    //如果匹配两个dp[i][j] = dp[i-2][j-1]
                    //.......
                    //在上面的情况中我们只要找到一种便可以
                    //dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1]......

                    //优化：将上面的i个表达式变成n个表达式表示：dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]       
                     dp[i][j] = dp[i-1][j]||dp[i][j-1];
                    
                }

            }
        } 
        return dp[m][n];

    }
};

二，正则表达

?1.题目

给你一个字符串?s?和一个字符规律?p，请你来实现一个支持?'.'?和?'*'?的正则表达式匹配。

• '.'?匹配任意单个字符
• '*'?匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖?整个?字符串?s的，而不是部分字符串。

?

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例?3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

• 1 <= s.length?<= 20
• 1 <= p.length?<= 20
• s?只包含从?a-z?的小写字母。
• p?只包含从?a-z?的小写字母，以及字符?.?和?*。
• 保证每次出现字符?*?时，前面都匹配到有效的字符

2.题目接口

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

    }
};

3.解题思路及其代码

但是这道题跟第一道题何其相似啊！！！'.'和'?'匹配规则是一样的，但是注意两个题目的'*'的匹配规则是是不一样的。所以在'*"和初始化处就要稍加改造了，改造如下：

初始化：

 for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

当遇到"*"时填表情况如下：

                else if(p[j] == '*')
                {
                    //按照题意在*前面一定有字符
                    if(p[j-1] == '.')//无敌匹配
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];

                    }
                    else//不是.
                    {
                       //判断后再匹配
                       if(p[j-1] == s[i])
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                       }
                       else
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2];
                       }
                    }

解题代码如下：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

        int m = s.size();
        int n = p.size();

        //经典加上空格
        s = ' '+s;
        p = ' '+p;



        //经典二维dp表
        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));

        dp[0][0] = true;

        //初始化:当s为空串时
        for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;




        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
                //分情况讨论
                if(p[j] == '.'||s[i] == p[j])
                {
                    //i,j位置匹配上了就得看dp[i-1][j-1]
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else if(p[j] == '*')
                {
                    //按照题意在*前面一定有字符
                    if(p[j-1] == '.')//无敌匹配
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];

                    }
                    else//不是.
                    {
                       //判断后再匹配
                       if(p[j-1] == s[i])
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                       }
                       else
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2];
                       }
                    }
                }
            }
        }


           return dp[m][n];
    }
};

三，交错字符串

?1.题目

给定三个字符串?s1、s2、s3，请你帮忙验证?s3?是否是由?s1?和?s2?交错?组成的。

两个字符串?s?和?t?交错?的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干?非空?子字符串：

• s = s1 + s2 + ... + sn
• t = t1 + t2 + ... + tm
• |n - m| <= 1
• 交错?是?s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ...?或者?t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

注意：a + b?意味着字符串?a?和?b?连接。

示例 1：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true

示例 2：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true

提示：

• 0 <= s1.length, s2.length <= 100
• 0 <= s3.length <= 200
• s1、s2、和?s3?都由小写英文字母组成

进阶：您能否仅使用?O(s2.length)?额外的内存空间来解决它?

2，题目接口

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {

    }
};

3.解题思路及其代码

在看到三个字符串时，我就已经犯蒙了。感觉二维的dp表好像已经解决不了问题了，但是其实是可以解决问题的。解决步骤如下：

1，状态表示

仍然是开一个二维dp表dp[][]。仍然以s1的第i个位置和s2的第j个位置为研究对象研究问题。dp[i][j]表示s1的【1，i]区间和s2的【1，j】区间的字符能不能组成s3的【1，i+j】区间的字符。

2.状态转移方程

在这里我们也是分两种情况来讨论：

1，当s1[i] == s3[i+j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2， 当s2[j] == s3[i+j]时，dp[i][j] = dp[i][j-1]。

3, 当以上两种情况都不成立的话，dp[i][j] = false。

所以dp[i][j] = (s1[i]==s3[i+j]&&dp[i-][j])&&(s2[j] == s3[i+j]&&dp[i][j-1])。

3，初始化

为了让下标对应所以得在每个字符的前面加上" "。

  //加上空格，因为空格有意义
   s1 = " "+s1;
   s2 = " "+s2;
   s3 = " "+s3;

当s1和s2都是空串时，能够组成空串

//初始化
dp[0][0] = true;

当有一个串为空时，另一个串要和s3一一匹配

      for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串
        {
            if(s1[i] == s3[i])
            {
                dp[i][0] = true;
            }
            else 
            {
                break;
            }
        }

          for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串
        {
            if(s2[i] == s3[i])
            {
                dp[0][i] = true;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

4，填表顺序

按照状态转移方程可知填表顺序为：从上到下，从左到右。

5，返回值

返回dp[m][n]

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {

        int m = s1.size();
        int n = s2.size();
        if(m+n!=s3.size()) return false;

        //二维数组表示以i,j位置为结尾能够组成s3的i+j
        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));
         
         //加上空格，因为空格有意义
          s1 = " "+s1;
          s2 = " "+s2;
          s3 = " "+s3;

        //初始化
        dp[0][0] = true;

        for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串
        {
            if(s1[i] == s3[i])
            {
                dp[i][0] = true;
            }
            else 
            {
                break;
            }
        }

          for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串
        {
            if(s2[i] == s3[i])
            {
                dp[0][i] = true;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }


        //经典以i,j位置为研究对象

        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
               dp[i][j] = (s1[i] == s3[i + j] && dp[i - 1][j])
                 || (s2[j] == s3[i + j] && dp[i][j - 1]);
                
                
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
};