代码随想录算法训练营第四十六天|139.单词拆分、关于多重背包，你该了解这些！、背包问题总结篇！

代码随想录 (programmercarl.com)

139.单词拆分

看成是字典里面有这些个单词（物品），判断是否能够组成这个字符串（背包）==》问题变为这些物品能否装满背包，其中单词可以使用多次，即完全背包问题。

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2.确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

此处[j, i]区间在代码中表现为[i - len, i]。

?if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true

3.dp数组如何初始化

从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。

题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。

下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

4.确定遍历顺序

本题其实我们求的是排列数，拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。

"apple", "pen" 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。

"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以本题一定是先遍历背包，再遍历物品。

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (String word : wordDict) {
                int len = word.length();
                if (i - len >= 0 && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
}

关于多重背包，你该了解这些！

卡尔说：多重背包在面试中基本不会出现，力扣上也没有对应的题目，大家对多重背包的掌握程度知道它是一种01背包，并能在01背包的基础上写出对应代码就可以了。

背包问题总结篇！

递推公式：

1）问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);?

2）问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]];

3）问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

4）问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);?

遍历顺序：

1）0-1背包：

二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历；

我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

2）完全背包：

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。