[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

发布时间：2024年01月09日

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Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

1. 课程介绍

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2. 电路系统建模、基尔霍夫定律

基本元件：
电量 库伦（ C C C） q q q
电流 安培（ A A A） i i i —— i = d e d t i=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} i=dtde? 流速
电压 伏特（ V V V） e e e
电阻 欧姆（ Ω \varOmega Ω） R R R —— e R = i R e_{\mathrm{R}}=iR eR?=iR
电容 法拉（ F F F） C C C —— q = C e C , e C = 1 C q = 1 C ∫ 0 t i d t q=Ce_{\mathrm{C}},e_{\mathrm{C}}=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}\int_0^t{i}\mathrm{d}t q=CeC?,eC?=C1?q=C1?∫0t?idt
电感 亨利（ H H H） L L L —— e L = L d i d t = L i ′ e_{\mathrm{L}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=Li^{\prime} eL?=Ldtdi?=Li′
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基尔霍夫定律

K(Kirchhoff) C(Current) L(Law) —— 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的的电流总和

K(Kirchhoff) V(Voltage) L(Law) —— 沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零

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3. 流体系统建模

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流量 flow rate q q q m 3 / s m^3/s m3/s
体积 volume V V V m 3 m^3 m3
高度 heigh h h h m m m
压强 pressure p p p N / m ( p a s c a l ) N/m\left( pascal \right) N/m(pascal)

静压 Hydrostatic Pressure p H y d r o = F H y d r o A = m g A = ρ g h p_{\mathrm{Hydro}}=\frac{F_{\mathrm{Hydro}}}{A}=\frac{mg}{A}=\rho gh pHydro?=AFHydro??=Amg?=ρgh
绝对压强 Asolute Pressure p a b s = p a + p H y d r o = p a + ρ g h p_{abs}=p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{Hydro}}=p_{\mathrm{a}}+\rho gh pabs?=pa?+pHydro?=pa?+ρgh
表压 Gauge Pressure P g a u g e = p a b s ? p a = ρ g h P_{\mathrm{gauge}}=p_{abs}-p_{\mathrm{a}}=\rho gh Pgauge?=pabs??pa?=ρgh

流阻 Fluid Resistance
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质量守恒 Conservation of Mass
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4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

4.1 Laplace Transform 拉式变换

f ( t ) → F ( s ) f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right) f(t)→F(s) ： 时域 - 频域 s = σ + j w s=\sigma +jw s=σ+jw
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4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）

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微分方程——描述动态世界
状态变量 ： d x ? d t \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t} dtdx ?-时间
位移： s s s , 速度： d x d t \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} dtdx? ，加速度： d 2 x d t 2 \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} dt2d2x?

  • F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x?
  • d T d t = ? k ( T ? C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT?=?k(T?C)
  • d P d t = ? r p ( 1 ? p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP?=?rp(1?kp?) 人口增长

常系数线性 —— 线性时不变系统

  • 求解 3Step
    从 t t t— s s s L [ f ( t ) ] \mathcal{L} \left[ f\left( t \right) \right] L[f(t)]
    运算求解
    从 s s s— t t t L ? 1 [ F ( s ) ] \mathcal{L} ^{-1}\left[ F\left( s \right) \right] L?1[F(s)]

非线性

  • 线性化
  • 非线性分析控制
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4.3 传递函数 Transfer Function

——根轨迹 BodePlot 信号处理
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5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）

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换个角度分析单位阶跃响应（System Unit Step Response - 一阶 1st order）——LTI

一阶线性时不变 —— 1st order LTI
x ˙ + a x = a u x ( 0 ) = x ˙ ( 0 ) = 0 \dot{x}+ax=au \\ x\left( 0 \right) =\dot{x}\left( 0 \right) =0 x˙+ax=aux(0)=x˙(0)=0

传递函数 ： s X ( s ) + a X ( s ) = a U ( s ) ; H ( s ) = X ( s ) U ( s ) = a s + a sX\left( s \right) +aX\left( s \right) =aU\left( s \right) ;H\left( s \right) =\frac{X\left( s \right)}{U\left( s \right)}=\frac{a}{s+a} sX(s)+aX(s)=aU(s);H(s)=U(s)X(s)?=s+aa?

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Another Viewpoint ： x ˙ + a x = a u , t ? 0 , u = 1 ? x ˙ = a ? a x = a ( 1 ? x ) \dot{x}+ax=au,t\geqslant 0,u=1\Rightarrow \dot{x}=a-ax=a\left( 1-x \right) x˙+ax=au,t?0,u=1?x˙=a?ax=a(1?x)
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6. 频率响应与滤波器

# 1. Laplace Transform 拉式变换
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1st order system 一阶系统
+
低通滤波器——Loss Pass Filter
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7. 二阶系统

7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC

Vibration 振动
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7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response

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Unit Step Imput 单位阶跃
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7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response

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7.4 共振现象-二阶系统频率响应，现象部分

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7.5 二阶系统的频率响应

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8. 二阶系统的频率响应

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Bode Plot 手绘技巧与应用
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文章来源:https://blog.csdn.net/LiongLoure/article/details/135476892
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