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Leetcode -1137. 第 N 个泰波那契数
题目：泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn + 3 = Tn + Tn + 1 + Tn + 2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1：
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：
输入：n = 25
输出：1389537
提示：
0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2 ^ 31 - 1。
思路：
代码如下：
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
if (n == 0 || n == 1) return n;
// 动态规划，当前位置的值等于前三个位置的值相加
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = dp[2] = 1; // 先初始化前面的位置
// 开始使用动态规划
for (int i = 3; i <= n; i++)
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
return dp[n];
}
};
题目链接 -> Leetcode -面试题 08.01.三步问题
Leetcode -面试题 08.01.三步问题
题目：三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。
实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。
示例1 :
输入：n = 3
输出：4
说明 : 有四种走法
示例2 :
输入：n = 5
输出：13
提示 :
思路：
状态表示：dp[i] 表示：到达 i 位置时，一共有多少种方法。
状态转移方程：
以 i 位置状态的最近的?步，来分情况讨论：
如果 dp[i] 表示小孩上第 i 阶楼梯的所有方式，那么它应该等于所有上一步的方式之和：
i. 上一步上一级台阶， dp[i] += dp[i - 1] ；
ii. 上一步上两级台阶， dp[i] += dp[i - 2] ；
iii. 上一步上三级台阶， dp[i] += dp[i - 3] ；
综上所述， dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
初始化从我们的递推公式可以看出， dp[i] 在 i = 0, i = 1 以及 i = 2 的时候是没有办法进行推导的，因为 dp[-3] dp[-2] 或 dp[-1] 不是?个有效的数据。因此我们需要在填表之前，将 1, 2, 3 位置的值初始化。根据题意， dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4 。
填表顺序：从左往右
返回值：应该返回 dp[n] 的值。
代码如下：
class Solution {
public:
int waysToStep(int n)
{
if (n == 1 || n == 2) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4; // 初始化
// 走到当前台阶的方法数等于，到达前三个台阶的方法数相加；
// 因为前三个台阶走一步，走两步，走三步都可以到达当前台阶，加上这一步、两步或三步，都是同一种方法
for (int i = 4; i <= n; i++)
dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 + dp[i - 3]) % 1000000007;
return dp[n];
}
};
题目链接 -> Leetcode -746.使用最小花费爬楼梯
Leetcode -746.使用最小花费爬楼梯
题目：给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
提示：
思路：
代码如下：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost)
{
int n = cost.size();
// 从第三个阶梯开始，当前阶梯往上爬的费用等于前两个费用的较小值加上爬当前阶梯需要的费用
for (int i = 2; i < n; i++)
cost[i] = min(cost[i - 1], cost[i - 2]) + cost[i];
// 最后返回最后倒数第一个和第二个阶梯的最小值
return min(cost[n - 1], cost[n - 2]);
}
};
题目链接 -> Leetcode -91.解码方法
Leetcode -91.解码方法
题目：一条包含字母 A - Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”
要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：
“AAJF” ，将消息分组为(1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为(11 10 6)
注意，消息不能分组为(1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1：
输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。
示例 2：
输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。
示例 3：
输入：s = “06”
输出：0
解释：“06” 无法映射到 “F” ，因为存在前导零（“6” 和 “06” 并不等价）。
提示：
思路：
综上所述： dp[i] 最终的结果应该是上面四种情况下，解码成功的两种的累加和（因为我们关心的是解码方法，既然解码失败，就不用加入到最终结果中去），因此可以得到状态转移方程（ dp[i] 默认初始化为 0 ）：
如果上述两个判断都不成立，说明没有解码方法， dp[i] 就是默认值 0 .
初始化：可以在最前面加上一个辅助结点，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点：
i. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的；
ii. 下标的映射关系
填表顺序：「从左往右」
返回值：应该返回 dp[n - 1] 的值，表示在 [0, n - 1] 区间上的编码方法。
代码如下：
class Solution {
public:
int numDecodings(string s)
{
int n = s.size();
// 创建一个 dp 表，多开一个空间，即添加辅助位置初始化
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 1; // 因为前面的初始化会影响后面的填表，所以此处应该初始化为1
// 只要第一个字符不是 0，那么当前位置的解码数就是1
if (s[0] != '0') dp[1] = 1;
// 开始填表
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
// 单独自己一个数编码（dp表的下标与原字符串的下标偏移量为1，因为dp表多开了一个空间）
if (s[i - 1] >= '1' && s[i - 1] <= '9')
{
dp[i] += dp[i - 1];
}
// 和前一个数联合起来编码
int tmp = (s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0');
if (tmp >= 10 && tmp <= 26)
{
dp[i] += dp[i - 2];
}
}
return dp[n];
}
};