单词搜索[中等]

一、题目

给定一个m x n二维字符网格board和一个字符串单词word。如果word存在于网格中，返回true；否则，返回false。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出：true

示例 3：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出：false

m == board.length
n = board[i].length
1 <= m, n <= 6
1 <= word.length <= 15
board和word仅由大小写英文字母组成

二、代码

回溯： 设函数check(i,j,k)表示判断以网格的(i,j)位置出发，能否搜索到单词word[k..]，其中word[k..]表示字符串word从第k个字符开始的后缀子串。如果能搜索到，则返回true，反之返回false。函数check(i,j,k)的执行步骤如下：
1、如果board[i][j]≠s[k]，当前字符不匹配，直接返回false。
2、如果当前已经访问到字符串的末尾，且对应字符依然匹配，此时直接返回true。
3、否则，遍历当前位置的所有相邻位置。如果从某个相邻位置出发，能够搜索到子串word[k+1..]，则返回true，否则返回false。

这样，我们对每一个位置(i,j)都调用函数check(i,j,0)进行检查：只要有一处返回true，就说明网格中能够找到相应的单词，否则说明不能找到。为了防止重复遍历相同的位置，需要额外维护一个与board等大的visited数组，用于标识每个位置是否被访问过。每次遍历相邻位置时，需要跳过已经被访问的位置。

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int h = board.length, w = board[0].length;
        boolean[][] visited = new boolean[h][w];
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                boolean flag = check(board, visited, i, j, word, 0);
                if (flag) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean check(char[][] board, boolean[][] visited, int i, int j, String s, int k) {
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
        } else if (k == s.length() - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;
        int[][] directions = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
        boolean result = false;
        for (int[] dir : directions) {
            int newi = i + dir[0], newj = j + dir[1];
            if (newi >= 0 && newi < board.length && newj >= 0 && newj < board[0].length) {
                if (!visited[newi][newj]) {
                    boolean flag = check(board, visited, newi, newj, s, k + 1);
                    if (flag) {
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;
        return result;
    }
}

时间复杂度： 一个非常宽松的上界为O(MN?3L)，其中M,N为网格的长度与宽度，L为字符串word的长度。在每次调用函数check时，除了第一次可以进入4个分支以外，其余时间我们最多会进入3个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。由于单词长为 L，故check(i,j,0)的时间复杂度为O(3^L)，而我们要执行O(MN)次检查。然而，由于剪枝的存在，我们在遇到不匹配或已访问的字符时会提前退出，终止递归流程。因此，实际的时间复杂度会远远小于Θ(MN?3L)。
空间复杂度： O(MN)。我们额外开辟了O(MN)的visited数组，同时栈的深度最大为O(min?(L,MN))。