【LeetCode:746. 使用最小花费爬楼梯 | 递归 -＞ 记忆化搜索 -＞ DP】

🚀 算法题 🚀

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🚩 题目链接

• 746. 使用最小花费爬楼梯

? 题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。
  示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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? 递归 -> 记忆化搜索 -> DP

🥦 求解思路

1. 每个位置，如果我们选择向上爬一个楼梯，或者爬俩个楼梯，我们必须支付当前位置的费用，该过程存在着重复子问题的过程，可以通过递归来求解，但是递归会时间超限。所以，在此基础上我们可以通过缓存来做，直接通过，最后dp也就呼之欲出啦。
2. 实现代码如下所示：

🥦 实现代码 - 递归

class Solution {

    private int[] cost;

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        this.cost=cost;
        int n=cost.length;
        return Math.min(process(n-1),process(n-2));
    }

    public int process(int n){
        if(n==0) return cost[0];
        if(n==1) return cost[1];
        return Math.min(process(n-1),process(n-2))+cost[n];
    }
}

🥦 运行结果

🥦 实现代码 - 记忆化搜索

class Solution {

    private int[] cost;
    private int[] dp;

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        this.cost=cost;
        int n=cost.length;
        this.dp=new int[n];
        return Math.min(process(n-1),process(n-2));
    }

    public int process(int n){
        if(dp[n]!=0) return dp[n];
        if(n==0) return dp[0]=cost[0];
        if(n==1) return dp[1]=cost[1];
        return dp[n]=Math.min(process(n-1),process(n-2))+cost[n];
    }
}

🥦 运行结果

🥦 实现代码 - DP

class Solution {

    private int[] cost;
    private int[] dp;

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        this.cost=cost;
        int n=cost.length;
        this.dp=new int[n];
        dp[0]=cost[0];
        dp[1]=cost[1];
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];
        }
        return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！