9. 回文数

发布时间:2023年12月25日

9. 回文数

题目:

给你一个整数 x ,如果 x 是一个回文整数,返回 true ;否则,返回 false

回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

  • 例如,121 是回文,而 123 不是。

示例:

示例 1:

输入:x = 121
输出:true

示例 2:

输入:x = -121
输出:false
解释:从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入:x = 10
输出:false
解释:从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示:

  • -231 <= x <= 231 - 1

进阶: 你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗?

解题:

方法一:数学方法

首先,我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文,例如:-123 不是回文,因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外,所有个位是 0 的数字不可能是回文,因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。

现在,让我们来考虑如何反转后半部分的数字。

对于数字 1221,如果执行 1221 % 10,我们将得到最后一位数字 1,要得到倒数第二位数字,我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除,1221 / 10 = 122,再求出上一步结果除以 10 的余数,122 % 10 = 2,就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10,再加上倒数第二位数字,1 * 10 + 2 = 12,就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程,我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是,我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半?

由于整个过程我们不断将原始数字除以 10,然后给反转后的数字乘上 10,所以,当原始数字小于或等于反转后的数字时,就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        // 负数和以0结尾的数字不是回文数
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int reversedNumber = 0;
        // 将后半部分数字反转
        while (x > reversedNumber) {
            reversedNumber = reversedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 判断是否为回文数
        return x == reversedNumber || x == reversedNumber / 10;
    }
};

复杂度:

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是整数的位数,因为需要遍历整个数字的每一位。
  • 空间复杂度:O(n),需要使用额外的空间来存储整数的字符串表示。

方法二:将整数转换为字符串

其主要步骤如下:

  1. 将整数转换为字符串。
  2. 使用双指针,一个指针指向字符串的开头,另一个指针指向字符串的末尾。
  3. 不断比较两个指针指向的字符是否相等,如果相等,则向中间移动继续比较;如果不相等,直接返回 false
  4. 如果整个过程都能够完成,说明整数是回文数,返回 true
#include <string>

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        // 将整数转换为字符串
        std::string str = std::to_string(x);
        
        // 使用双指针判断是否为回文
        int left = 0;
        int right = str.length() - 1;
        
        while (left < right) {
            if (str[left] != str[right]) {
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        
        return true;
    }
};

复杂度:

  • 时间复杂度:O(log10(x)),其中 x 是整数的大小,因为反转过程需要除以 10。
  • 空间复杂度:O(1),只使用常数级别的额外空间。
文章来源:https://blog.csdn.net/m0_53485135/article/details/135192095
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