给你一个长度为?
n
?下标从?0?开始的整数数组?maxHeights
?。你的任务是在坐标轴上建?
n
?座塔。第?i
?座塔的下标为?i
?,高度为?heights[i]
?。如果以下条件满足,我们称这些塔是?美丽?的:
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights
?是一个?山脉?数组。如果存在下标?
i
?满足以下条件,那么我们称数组?heights
?是一个?山脉?数组:
- 对于所有?
0 < j <= i
?,都有?heights[j - 1] <= heights[j]
- 对于所有?
i <= k < n - 1
?,都有?heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足?美丽塔?要求的方案中,高度和的最大值?。
?
class Solution {
public:
long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
}
};
根据题意很容易想到单调栈,怎么处理呢?
对于山峰而言,从左到山峰和从右到山峰都满足非降序,那么我们如果预处理出每个位置作为山峰的最大前缀和pre[]和最大后缀和post[],那么答案就是max(pre[i] + post[i] - maxHeight[i])
遍历两次数组维护单调栈即可,对于边界可以在原数组头插一个哨兵,再尾插一个哨兵,比较省事,虽然头插会导致一次整体移动,但问题不大
时间复杂度: O(n) 空间复杂度:O(n)
?
class Solution {
public:
#define ll long long
long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
int n = maxHeights.size();
maxHeights.emplace_back(0) , maxHeights.insert(maxHeights.begin() , 0);
vector<ll> s(1 , n + 1) , post(n + 2) , pre(n + 2);
ll ret = 0;
for(int i = n ; i >= 1 ; i--)
{
int x = maxHeights[i];
while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)
s.pop_back();
post[i] = post[s.back()] + x * (s.back() - i) , s.emplace_back(i);
}
s.clear() , s.emplace_back(0);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
int x = maxHeights[i];
while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)
s.pop_back();
pre[i] = pre[s.back()] + x * abs(s.back() - i) , s.emplace_back(i);
ret = max(ret , pre[i] + post[i] - maxHeights[i]);
}
return ret;
}
};