LeetCode 2865. 美丽塔 I,前后缀分离+单调栈

发布时间:2024年01月24日

一、题目

1、题目描述

给你一个长度为?n?下标从?0?开始的整数数组?maxHeights?。

你的任务是在坐标轴上建?n?座塔。第?i?座塔的下标为?i?,高度为?heights[i]?。

如果以下条件满足,我们称这些塔是?美丽?的:

  1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  2. heights?是一个?山脉?数组。

如果存在下标?i?满足以下条件,那么我们称数组?heights?是一个?山脉?数组:

  • 对于所有?0 < j <= i?,都有?heights[j - 1] <= heights[j]
  • 对于所有?i <= k < n - 1?,都有?heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足?美丽塔?要求的方案中,高度和的最大值?。

2、接口描述

?
class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        
    }
};

3、原题链接

2865. 美丽塔 I


二、解题报告

1、思路分析

根据题意很容易想到单调栈,怎么处理呢?

对于山峰而言,从左到山峰和从右到山峰都满足非降序,那么我们如果预处理出每个位置作为山峰的最大前缀和pre[]和最大后缀和post[],那么答案就是max(pre[i] + post[i] - maxHeight[i])

遍历两次数组维护单调栈即可,对于边界可以在原数组头插一个哨兵,再尾插一个哨兵,比较省事,虽然头插会导致一次整体移动,但问题不大

2、复杂度

时间复杂度: O(n) 空间复杂度:O(n)

3、代码详解

?
class Solution {
public:
#define ll long long
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        int n = maxHeights.size();
        maxHeights.emplace_back(0) , maxHeights.insert(maxHeights.begin() , 0);
        vector<ll> s(1 , n + 1) , post(n + 2) , pre(n + 2);
        ll ret = 0;
        for(int i = n ; i >= 1 ; i--)
        {
            int x = maxHeights[i];
            while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)
                s.pop_back();
            post[i] = post[s.back()] + x * (s.back() - i) , s.emplace_back(i);
        }
        s.clear() , s.emplace_back(0);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            int x = maxHeights[i];
            while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)
                s.pop_back();
            pre[i] = pre[s.back()] + x * abs(s.back() - i) , s.emplace_back(i);
            ret = max(ret , pre[i] + post[i] - maxHeights[i]);
        }
        return ret;
    }
};

文章来源:https://blog.csdn.net/EQUINOX1/article/details/135821810
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