D47|动态规划-子序列part2

392.判断子序列：

初始思路：

????????

????????左为判断公共子序列，右为判断子序列，感觉代码完全可以套用，如果公共子序列的长度是较短的字符串的长度的话即输出true，如果不是即输出false。

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        if(s.length()==0&&t.length()==0){return true;}
        if(t.length()==0){return false;}
        char[] sc = s.toCharArray();
        char[] tc = t.toCharArray();
        int length = sc.length<tc.length?sc.length:tc.length;
        int[][] dp = new int[sc.length+1][tc.length+1];
        int result = 0;
        for(int i = 1;i<sc.length+1;i++){
            for(int j = 1;j<tc.length+1;j++){
                if(sc[i-1]==tc[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
                result = Math.max(result,dp[i][j]);
            }
        }
        if(result==length){return true;}
        return false;
    }
}

题解复盘：?

? ? ? ? 完全不一样的思路，一个新的操纵方法：编辑距离！

动态规划五部曲：

1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义：

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

2）确定递推公式：

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义）

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int length1 = s.length(); int length2 = t.length();
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        for(int i = 1; i <= length1; i++){
            for(int j = 1; j <= length2; j++){
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        if(dp[length1][length2] == length1){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
}

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?115.不同的子序列：

初始思路&&题解复盘：

动态规划五部曲;

1)dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2)确定递推公式：

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

1）一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

2）一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

例如： s：baegg 和 t：bag ，s[4] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s43]来匹配，即用s[0]s[1]s[3]组成的bag。

当然也可以用s[4]来匹配，即：s[0]s[1]s[4]组成的bag。

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]

所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

3）初始化：

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

每次当初始化的时候，都要回顾一下dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。

dp[i][0]表示什么呢？

dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数（它都一直是空字符串了，那怎么能有元素咧！）。

那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。

dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

4）遍历顺序

5）举例：

?

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] sc = s.toCharArray();
        char[] st = t.toCharArray();
        int[][] dp = new int[sc.length+1][st.length+1];
        for(int i = 0;i<sc.length+1;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1;i<sc.length+1;i++){
            for(int j =1;j<st.length+1;j++){
                if(sc[i-1]==st[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[sc.length][st.length];

    }
}

?