代码随想录算法训练DAY21|二叉树7

发布时间:2024年01月04日

算法训练DAY21|二叉树7

530.二叉搜索树的最小绝对差

力扣题目链接

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树,请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

示例:

530二叉搜索树的最小绝对差

提示:树中至少有 2 个节点。

思路

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。

注意是二叉搜索树,二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊,差值之类的,就把它想成在一个有序数组上求最值,求差值,这样就简单多了。

#递归

那么二叉搜索树采用中序遍历,其实就是一个有序数组。

在一个有序数组上求两个数最小差值,这是不是就是一道送分题了。

最直观的想法,就是把二叉搜索树转换成有序数组,然后遍历一遍数组,就统计出来最小差值了。

代码如下:

class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
 ? ?if (root == NULL) return;
 ? ?traversal(root->left);
 ? ?vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
 ? ?traversal(root->right);
}
public:
 ? ?int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?vec.clear();
 ? ? ? ?traversal(root);
 ? ? ? ?if (vec.size() < 2) return 0;
 ? ? ? ?int result = INT_MAX;
 ? ? ? ?for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
 ? ? ? ? ? ?result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return result;
 ?  }
};

以上代码是把二叉搜索树转化为有序数组了,其实在二叉搜素树中序遍历的过程中,我们就可以直接计算了。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

如图:

530.二叉搜索树的最小绝对差

一些同学不知道在递归中如何记录前一个节点的指针,其实实现起来是很简单的,大家只要看过一次,写过一次,就掌握了。

代码如下:

class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
 ? ?if (cur == NULL) return;
 ? ?traversal(cur->left); ? // 左
 ? ?if (pre != NULL){ ? ? ? // 中
 ? ? ? ?result = min(result, cur->val - pre->val);
 ?  }
 ? ?pre = cur; // 记录前一个
 ? ?traversal(cur->right); ?// 右
}
public:
 ? ?int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?traversal(root);
 ? ? ? ?return result;
 ?  }
};

#迭代

跳过

501.二叉搜索树中的众数

力扣题目链接

给定一个有相同值的二叉搜索树(BST),找出 BST 中的所有众数(出现频率最高的元素)。

假定 BST 有如下定义:

  • 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值

  • 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值

  • 左子树和右子树都是二叉搜索树

例如:

给定 BST [1,null,2,2],

501. 二叉搜索树中的众数

返回[2].

提示:如果众数超过1个,不需考虑输出顺序

进阶:你可以不使用额外的空间吗?(假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内)

思路

这道题目呢,递归法我从两个维度来讲。

首先如果不是二叉搜索树的话,应该怎么解题,是二叉搜索树,又应该如何解题,两种方式做一个比较,可以加深大家对二叉树的理解。

#递归法

#如果不是二叉搜索树

如果不是二叉搜索树,最直观的方法一定是把这个树都遍历了,用map统计频率,把频率排个序,最后取前面高频的元素的集合。

具体步骤如下:

  1. 这个树都遍历了,用map统计频率

至于用前中后序哪种遍历也不重要,因为就是要全遍历一遍,怎么个遍历法都行,层序遍历都没毛病!

这里采用前序遍历,代码如下:

// map<int, int> key:元素,value:出现频率
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
 ? ?if (cur == NULL) return ;
 ? ?map[cur->val]++; // 统计元素频率
 ? ?searchBST(cur->left, map);
 ? ?searchBST(cur->right, map);
 ? ?return ;
}
  1. 把统计的出来的出现频率(即map中的value)排个序

有的同学可能可以想直接对map中的value排序,还真做不到,C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序,但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector,再进行排序,当然vector里面放的也是pair<int, int>类型的数据,第一个int为元素,第二个int为出现频率。

代码如下:

bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
 ? ?return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序
}
?
vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
  1. 取前面高频的元素

此时数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair,那么把前面高频的元素取出来就可以了。

代码如下:

result.push_back(vec[0].first);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
 ? ?// 取最高的放到result数组中
 ? ?if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
 ? ?else break;
}
return result;

整体C++代码如下:

class Solution {
private:
?
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
 ? ?if (cur == NULL) return ;
 ? ?map[cur->val]++; // 统计元素频率
 ? ?searchBST(cur->left, map);
 ? ?searchBST(cur->right, map);
 ? ?return ;
}
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
 ? ?return a.second > b.second;
}
public:
 ? ?vector<int> findMode(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?unordered_map<int, int> map; // key:元素,value:出现频率
 ? ? ? ?vector<int> result;
 ? ? ? ?if (root == NULL) return result;
 ? ? ? ?searchBST(root, map);
 ? ? ? ?vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
 ? ? ? ?sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
 ? ? ? ?result.push_back(vec[0].first);
 ? ? ? ?for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
 ? ? ? ? ? ?// 取最高的放到result数组中
 ? ? ? ? ? ?if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
 ? ? ? ? ? ?else break;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return result;
 ?  }
};

所以如果本题没有说是二叉搜索树的话,那么就按照上面的思路写!

#是二叉搜索树

既然是搜索树,它中序遍历就是有序的

如图:

501.二叉搜索树中的众数1

中序遍历代码如下:

void searchBST(TreeNode* cur) {
 ? ?if (cur == NULL) return ;
 ? ?searchBST(cur->left); ? ? ? // 左
 ? ?(处理节点) ? ? ? ? ? ? ? ?// 中
 ? ?searchBST(cur->right); ? ? ?// 右
 ? ?return ;
}

遍历有序数组的元素出现频率,从头遍历,那么一定是相邻两个元素作比较,然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。

关键是在有序数组上的话,好搞,在树上怎么搞呢?

这就考察对树的操作了。

二叉树:搜索树的最小绝对差 (opens new window)中我们就使用了pre指针和cur指针的技巧,这次又用上了。

弄一个指针指向前一个节点,这样每次cur(当前节点)才能和pre(前一个节点)作比较。

而且初始化的时候pre = NULL,这样当pre为NULL时候,我们就知道这是比较的第一个元素。

代码如下:

if (pre == NULL) { // 第一个节点
 ? ?count = 1; // 频率为1
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
 ? ?count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
 ? ?count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点

此时又有问题了,因为要求最大频率的元素集合(注意是集合,不是一个元素,可以有多个众数),如果是数组上大家一般怎么办?

应该是先遍历一遍数组,找出最大频率(maxCount),然后再重新遍历一遍数组把出现频率为maxCount的元素放进集合。(因为众数有多个)

这种方式遍历了两遍数组。

那么我们遍历两遍二叉搜索树,把众数集合算出来也是可以的。

但这里其实只需要遍历一次就可以找到所有的众数。

那么如何只遍历一遍呢?

如果 频率count 等于 maxCount(最大频率),当然要把这个元素加入到结果集中(以下代码为result数组),代码如下:

if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同,放进result中
 ? ?result.push_back(cur->val);
}

是不是感觉这里有问题,result怎么能轻易就把元素放进去了呢,万一,这个maxCount此时还不是真正最大频率呢。

所以下面要做如下操作:

频率count 大于 maxCount的时候,不仅要更新maxCount,而且要清空结果集(以下代码为result数组),因为结果集之前的元素都失效了。

if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值
 ? ?maxCount = count; ? // 更新最大频率
 ? ?result.clear(); ? ? // 很关键的一步,不要忘记清空result,之前result里的元素都失效了
 ? ?result.push_back(cur->val);
}

关键代码都讲完了,完整代码如下:(只需要遍历一遍二叉搜索树,就求出了众数的集合

class Solution {
private:
 ? ?int maxCount = 0; // 最大频率
 ? ?int count = 0; // 统计频率
 ? ?TreeNode* pre = NULL;
 ? ?vector<int> result;
 ? ?void searchBST(TreeNode* cur) {
 ? ? ? ?if (cur == NULL) return ;
?
 ? ? ? ?searchBST(cur->left); ? ? ? // 左
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 中
 ? ? ? ?if (pre == NULL) { // 第一个节点
 ? ? ? ? ? ?count = 1;
 ? ? ?  } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
 ? ? ? ? ? ?count++;
 ? ? ?  } else { // 与前一个节点数值不同
 ? ? ? ? ? ?count = 1;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?pre = cur; // 更新上一个节点
?
 ? ? ? ?if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同,放进result中
 ? ? ? ? ? ?result.push_back(cur->val);
 ? ? ?  }
?
 ? ? ? ?if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
 ? ? ? ? ? ?maxCount = count; ? // 更新最大频率
 ? ? ? ? ? ?result.clear(); ? ? // 很关键的一步,不要忘记清空result,之前result里的元素都失效了
 ? ? ? ? ? ?result.push_back(cur->val);
 ? ? ?  }
?
 ? ? ? ?searchBST(cur->right); ? ? ?// 右
 ? ? ? ?return ;
 ?  }
?
public:
 ? ?vector<int> findMode(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?count = 0;
 ? ? ? ?maxCount = 0;
 ? ? ? ?pre = NULL; // 记录前一个节点
 ? ? ? ?result.clear();
?
 ? ? ? ?searchBST(root);
 ? ? ? ?return result;
 ?  }
};

#迭代法

跳过

236. 二叉树的最近公共祖先

力扣题目链

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

236. 二叉树的最近公共祖先

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。

  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

首先最容易想到的一个情况:如果找到一个节点,发现左子树出现结点p,右子树出现节点q,或者 左子树出现结点q,右子树出现节点p,那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 即情况一:

img

判断逻辑是 如果递归遍历遇到q,就将q返回,遇到p 就将p返回,那么如果 左右子树的返回值都不为空,说明此时的中节点,一定是q 和p 的最近祖先。

那么有录友可能疑惑,会不会左子树 遇到q 返回,右子树也遇到q返回,这样并没有找到 q 和p的最近祖先。

这么想的录友,要审题了,题目强调:二叉树节点数值是不重复的,而且一定存在 q 和 p

但是很多人容易忽略一个情况,就是节点本身p(q),它拥有一个子孙节点q(p)。 情况二:

img

其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的,也可以说,实现情况一的逻辑,顺便包含了情况二。

因为遇到 q 或者 p 就返回,这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

这一点是很多录友容易忽略的,在下面的代码讲解中,可以再去体会。

递归三部曲:

  • 确定递归函数返回值以及参数

需要递归函数返回值,来告诉我们是否找到节点q或者p,那么返回值为bool类型就可以了。

但我们还要返回最近公共节点,可以利用上题目中返回值是TreeNode * ,那么如果遇到p或者q,就把q或者p返回,返回值不为空,就说明找到了q或者p。

代码如下:

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
  • 确定终止条件

遇到空的话,因为树都是空了,所以返回空。

那么我们来说一说,如果 root == q,或者 root == p,说明找到 q p ,则将其返回,这个返回值,后面在中节点的处理过程中会用到,那么中节点的处理逻辑,下面讲解。

代码如下:

if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
  • 确定单层递归逻辑

值得注意的是 本题函数有返回值,是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断,但本题我们依然要遍历树的所有节点。

我们在二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值? (opens new window)中说了 递归函数有返回值就是要遍历某一条边,但有返回值也要看如何处理返回值!

如果递归函数有返回值,如何区分要搜索一条边,还是搜索整个树呢?

搜索一条边的写法:

if (递归函数(root->left)) return ;
?
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法:

left = 递归函数(root->left); ?// 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理; ? ? ? ? // 中 

看出区别了没?

在递归函数有返回值的情况下:如果要搜索一条边,递归函数返回值不为空的时候,立刻返回,如果搜索整个树,直接用一个变量left、right接住返回值,这个left、right后序还有逻辑处理的需要,也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)

那么为什么要遍历整棵树呢?直观上来看,找到最近公共祖先,直接一路返回就可以了。

如图:

236.二叉树的最近公共祖先

就像图中一样直接返回7。

但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了),也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中,如果想利用left和right做逻辑处理, 不能立刻返回,而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left); ?// 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理; ? ? ? ? // 中 

所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点,对本题就有一定深度的理解了。

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值,代码如下:

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

如果left 和 right都不为空,说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空,right不为空,就返回right,说明目标节点是通过right返回的,反之依然

这里有的同学就理解不了了,为什么left为空,right不为空,目标节点通过right返回呢?

如图:

236.二叉树的最近公共祖先1

图中节点10的左子树返回null,右子树返回目标值7,那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值(最近公共祖先7)返回上去!

这里也很重要,可能刷过这道题目的同学,都不清楚结果究竟是如何从底层一层一层传到头结点的。

那么如果left和right都为空,则返回left或者right都是可以的,也就是返回空。

代码如下:

if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else  { //  (left == NULL && right == NULL)
 ? ?return NULL;
}

那么寻找最小公共祖先,完整流程图如下:

236.二叉树的最近公共祖先2

从图中,大家可以看到,我们是如何回溯遍历整棵二叉树,将结果返回给头结点的!

整体代码如下:

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
 ? ? ? ?if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
 ? ? ? ?TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
 ? ? ? ?TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
 ? ? ? ?if (left != NULL && right != NULL) return root;
?
 ? ? ? ?if (left == NULL && right != NULL) return right;
 ? ? ? ?else if (left != NULL && right == NULL) return left;
 ? ? ? ?else  { //  (left == NULL && right == NULL)
 ? ? ? ? ? ?return NULL;
 ? ? ?  }
?
 ?  }
};

稍加精简,代码如下:

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
 ? ? ? ?if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
 ? ? ? ?TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
 ? ? ? ?TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
 ? ? ? ?if (left != NULL && right != NULL) return root;
 ? ? ? ?if (left == NULL) return right;
 ? ? ? ?return left;
 ?  }
};

#总结

这道题目刷过的同学未必真正了解这里面回溯的过程,以及结果是如何一层一层传上去的。

那么我给大家归纳如下三点

  1. 求最小公共祖先,需要从底向上遍历,那么二叉树,只能通过后序遍历(即:回溯)实现从底向上的遍历方式。

  2. 在回溯的过程中,必然要遍历整棵二叉树,即使已经找到结果了,依然要把其他节点遍历完,因为要使用递归函数的返回值(也就是代码中的left和right)做逻辑判断。

  3. 要理解如果返回值left为空,right不为空为什么要返回right,为什么可以用返回right传给上一层结果。

可以说这里每一步,都是有难度的,都需要对二叉树,递归和回溯有一定的理解。

文章来源:https://blog.csdn.net/XIAOHAIYOU/article/details/135380797
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。