在C语言中关于整数和浮点数在内存中的存储

发布时间:2023年12月31日

整数在内存中存储

整数在内存中通常以二进制格式来表示,有符号整数通常采用补码的方式进行存储

补码存储方式

1.正数

对于整数来说,其原码、反码、补码都是相同的,直接将该整数转换成二进制形式存入内存即可

2.负数

  • 原码:最高位(二进制位的最左边一位)是符号位,0表示正数,1表示负数
  • 反码:将原码除符号位外所有位按位取反(0变成1,1变成0)
  • 补码:取反后+1得到补码,补码就是最终在内存中存储的形式

?例如,在一个32位系统中,假设要存储整数-5:

  • 5的二进制原码是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  • -5的二进制原码是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101(最高位为1表示负数)
  • -5的二进制反码是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010(除符号位外所有位取反)
  • -5的二进制补码是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011(反码+1,因为最后一位为0,逢二进一所以0+1得到1,那如果反码的最后一位是1,那么1+1=0(逢二进一),-5补码的最后4位应该是1100)

不过我们需要注意的是,不同长度的整形类型(char,short,long,longlong等)占用不同的内存空间,且在不同系统上具体的字节数也有可能不同

浮点数在内存中的存储

常见的浮点数类型有:float,double,long double等

对于浮点数在内存中的存储和整数完全不同,国际电工电子工程学会(IEEE)制定的IEEE 754标准。这个标准定义了两种基本格式:单精度(32位)和双精度(64位),任意一个二进制浮点数V都可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S*M*2^E
  • (-1)^S表示符号位,当S=0时,V为正数;当S=1时,V为负数
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2
  • 2^E表示指数位

那么我们来举一个例子吧!如下:

十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01*2^2(因为这是个正数,所以S为0,1.01就是M,小数点向左移动2位保证在1~2的之间,2就是E,因为移动了2位所以是2)

float

在IEEE 754标准,单精度浮点数使用32位来存储,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

double

根据IEEE 754标准,双精度(double precision)浮点数使用64位来存储数值,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

特殊情况?

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式。其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为一个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将
有效数字M前加上第一位的1。
比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为
1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为
01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进
制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于
0的很小的数字。

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

文章来源:https://blog.csdn.net/snow_feather/article/details/135308471
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