2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模C题(第一阶段)移动端考研产品的春天真的到来了吗全过程文档及程序

2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模

C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？

原题再现：

??2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请你建立合理的数学模型解决如下问题。
??第一阶段问题：
??1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展的主要因素。
??2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在市场占有率。
??3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

整体求解过程概述(摘要)

??本文为了研究移动端考研产品的市场占有率和发展趋势,通过建立数学模型,就影响移动端考研产品的主要因素进行分析,并合理估计产品的价格及投放市场的可行性.
??针对问题一,本问首先运用信度分析将附件中的数据进行处理,筛出可用的数据；运用spss软件对原始数据标准化进而消除量纲的影响,利用主成分分析法分析可能影响移动端考研产品各指标的相关性,做出方差分解提取表并得出特征值大于 1 即可提取的五个指标.根据因子载荷矩阵及特征向量计算出各主成分的关系式,进而得到综合主成分综合模型,最终确认了影响移动端考研类产品的五个主要因素.
??针对问题二,构建基于消费者感知价值的价格估计和基于马尔可夫链的市场占有率预测等两个模型.在第一小问中,选择影响产品价格的感知价值因素,通过因子分析确定权重,重点分析用户感知价值的影响,得出产品价格公式,最后对价格公式做区间估计得出产品的合理价格区间；在第二小问中,通过马尔可夫链法估计未来一个季度产品的市场占有率,推广得到未来任意一个季度产品的市场占有率,当市场最终平衡时,预测得出移动端考研产品的市场占有率.
??针对问题三,采用模糊综合评价法,通过建立对比矩阵,得出各因素的权重.计算隶属度使数据归一化,再计算各指标的权重,得出权重系数.通过 matlab 确定各因素比较矩阵的特征根分别是:4.0886、4.0886、2.0846、4.3586.最后计算综合评价向量 S 的最大项为 0.5067,根据最大隶属度原则,说明该移动端考研产品投放具有可行性.最后,我们给出了这些模型的优缺点和推广方案.

问题分析：

??本文研究了在互联网时代移动端考研产品的潜在市场占有率和发展趋势,需要分析实际线上考研类产品的投放量及普遍度等,考虑这些移动端考研产品的合理价格、主要影响因素之间的关系.解决问题的关键在于找出与移动端考研产品相关的确切关系,构建确定的模型.
??对问题一的分析
??本文给出附件,首先需要通过信度分析得到有效的数据.根据有效数据,进行得到影响移动端考研产品的因素.考虑各指标具有不综合性的问题,进而选择先消除量纲的影响即对原始变量标准化,剔除掉部分指标.运用 spss 软件利用主成分分析法对数据进行分析,得到方差大小的依次排序,特征值大于 1 的变量其累积贡献率也相对较大,我们可以进而选择这些指标作为主要因素.同时,我们也可以得到各主成分模型,通过对特征值和因子载荷的计算可以得到综合主成模型,进而可得到影响移动端考研产品的确定的主要因素.
??对问题二的分析
??本题第一问要求估计移动端考研产品的合理价格区间,通过分析消费者感知价值的影响,发现感知价值直接导致消费者的选择,而消费者的感知价值又是收到移动端考研产品基本信息和其价格的影响[1].借鉴经济学中的多重价格理论[2],确定移动端考研产品消费者感知价值影响因素,有移动端考研产品质量、消费者感知价格、品牌形象和等 5大方面,包含 15 个具体因素.通过因子分析确定相关影响因素的权重,建立价格模型,得出移动端价格公式后,运用统计思想区间估计[3]对价格进行合理的估计.第二问要求预测未来移动端考研产品的市场占有率.通过分析调查问卷我们可知考研产品可大致分为 3 大类:线下渠道、线上 PC 端和线上移动端.根据马尔科夫链法先估计未来一个季度的市场占有率,然后由点及面,推出未来三个月的市场占有率等等.当市场出现平衡状态时,即可得出移动端考研产品的市场占有率.
??对问题三的分析
??为了研究移动端考研产品投放的可行性,首先找出影响其发展的相关因素,如经济、社会、技术等方面.然后再建立相应的评价指标,经济可行性指标、社会可行性指标、教育可行性指标、技术可行性指标,再分别对其进行划分.并且采用了 S={很好,较好,一般,较差}四个等级描述方式.再通过计算隶属度,对数据进行归一化.利用模糊综合评价法,对各个因素进行评价分析,计算相应的权重.最后进行比较,对比看在哪一个评价级别,得出移动端考研产品投放是否具有可行性.

模型假设：

??1.筛选后的数据真实可靠；
??2.不考虑政府政策对移动端考研产品的价格影响；
??3.互联网移动端不受内外部安全方面及突发社会情况（例如因自然灾害,战争取消研究生考试制度）对考研产品的影响；
??4.假定在未来的时期内,在相同间隔时间内的流动情况下消费者关于考研渠道产品的使用情况不因时间不同而有所变化；
??5.不考虑社会政治对其评价的影响因素；
??6.假设每个因素权重值都具有客观性；
??7.假设各方面影响都是鉴于科学评价基础进行的,不存在随意性.

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

clc,clear
fid=fopen('txt3.txt','r');
n1=4;n2=4;
a=[];
for i=1:n1
tmp=str2num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; 
end
for i=1:n1
str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);
str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
eval(str1);
for j=1:n2
tmp=str2num(fgetl(fid));
eval(str2); 
end
程序二:
A=[1 5 3 4;1/5 1 5 3;1/3 1/5 1 5;1/4 1/3 4 1]
[x,y]=eig(A);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(l);
y_lamda=x(:,1)
程序三;
ri=[0.688 0.312 0 0;0 0.912 0.088 0;0.178 0.822 0 0;0.297 0.703 0 0]
[x,y]=eig(a);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
z0=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
for i=1:n1
[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
z1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
end
cr1, ts=z1*z0, cr=cr1*z0

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