C++力扣题目108--有序数组转换为二叉平衡搜索树

发布时间:2024年01月15日

给你一个整数数组?nums?,其中元素已经按?升序?排列,请你将其转换为一棵?高度平衡?二叉搜索树。

高度平衡?二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1:

输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
输出:[0,-3,9,-10,null,5]
解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

示例 2:

输入:nums = [1,3]
输出:[3,1]
解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums?按?严格递增?顺序排列

?

思路

做这道题目之前大家可以了解一下这几道:

进入正题:

题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。为什么强调要平衡呢?

因为只要给我们一个有序数组,如果强调平衡,都可以以线性结构来构造二叉搜索树。

例如 有序数组[-10,-3,0,5,9] 就可以构造成这样的二叉搜索树,如图。

上图中,是符合二叉搜索树的特性吧,如果要这么做的话,是不是本题意义就不大了,所以才强调是平衡二叉搜索树。

其实数组构造二叉树,构成平衡树是自然而然的事情,因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素,一般不会随机取。所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦

二叉树:构造二叉树登场!?(opens new window)二叉树:构造一棵最大的二叉树?(opens new window)中其实已经讲过了,如果根据数组构造一棵二叉树。

本质就是寻找分割点,分割点作为当前节点,然后递归左区间和右区间

本题其实要比二叉树:构造二叉树登场!?(opens new window)和?二叉树:构造一棵最大的二叉树?(opens new window)简单一些,因为有序数组构造二叉搜索树,寻找分割点就比较容易了。

分割点就是数组中间位置的节点。

那么为问题来了,如果数组长度为偶数,中间节点有两个,取哪一个?

取哪一个都可以,只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如:输入:[-10,-3,0,5,9]

如下两棵树,都是这个数组的平衡二叉搜索树:

108.将有序数组转换为二叉搜索树

如果要分割的数组长度为偶数的时候,中间元素为两个,是取左边元素 就是树1,取右边元素就是树2。

这也是题目中强调答案不是唯一的原因。 理解这一点,这道题目算是理解到位了

#递归

递归三部曲:

  • 确定递归函数返回值及其参数

删除二叉树节点,增加二叉树节点,都是用递归函数的返回值来完成,这样是比较方便的。

相信大家如果仔细看了二叉树:搜索树中的插入操作?(opens new window)二叉树:搜索树中的删除操作?(opens new window),一定会对递归函数返回值的作用深有感触。

那么本题要构造二叉树,依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

再来看参数,首先是传入数组,然后就是左下标left和右下标right,我们在二叉树:构造二叉树登场!?(opens new window)中提过,在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组,而是用下标来操作原数组。

所以代码如下:

// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)

这里注意,我这里定义的是左闭右闭区间,在不断分割的过程中,也会坚持左闭右闭的区间,这又涉及到我们讲过的循环不变量

二叉树:构造二叉树登场!?(opens new window)35.搜索插入位置?(opens new window)59.螺旋矩阵II?(opens new window)都详细讲过循环不变量。

  • 确定递归终止条件

这里定义的是左闭右闭的区间,所以当区间 left > right的时候,就是空节点了。

代码如下:

if (left > right) return nullptr;

  • 确定单层递归的逻辑

首先取数组中间元素的位置,不难写出int mid = (left + right) / 2;这么写其实有一个问题,就是数值越界,例如left和right都是最大int,这么操作就越界了,在二分法?(opens new window)中尤其需要注意!

所以可以这么写:int mid = left + ((right - left) / 2);

但本题leetcode的测试数据并不会越界,所以怎么写都可以。但需要有这个意识!

取了中间位置,就开始以中间位置的元素构造节点,代码:TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);

接着划分区间,root的左孩子接住下一层左区间的构造节点,右孩子接住下一层右区间构造的节点。

最后返回root节点,单层递归整体代码如下:

int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;

这里int mid = left + ((right - left) / 2);的写法相当于是如果数组长度为偶数,中间位置有两个元素,取靠左边的。

  • 递归整体代码如下:
class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};


?

注意:在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1,因为定义的区间为左闭右闭

#迭代法

迭代法可以通过三个队列来模拟,一个队列放遍历的节点,一个队列放左区间下标,一个队列放右区间下标。

模拟的就是不断分割的过程,C++代码如下:(我已经详细注释)

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
        queue<TreeNode*> nodeQue;           // 放遍历的节点
        queue<int> leftQue;                 // 保存左区间下标
        queue<int> rightQue;                // 保存右区间下标
        nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
        leftQue.push(0);                    // 0为左区间下标初始位置
        rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下标初始位置

        while (!nodeQue.empty()) {
            TreeNode* curNode = nodeQue.front();
            nodeQue.pop();
            int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
            int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
            int mid = left + ((right - left) / 2);

            curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点

            if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
                curNode->left = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }

            if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
                curNode->right = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        return root;
    }
};

#总结

二叉树:构造二叉树登场!?(opens new window)和?二叉树:构造一棵最大的二叉树?(opens new window)之后,我们顺理成章的应该构造一下二叉搜索树了,一不小心还是一棵平衡二叉搜索树

其实思路也是一样的,不断中间分割,然后递归处理左区间,右区间,也可以说是分治。

此时相信大家应该对通过递归函数的返回值来增删二叉树很熟悉了,这也是常规操作。

在定义区间的过程中我们又一次强调了循环不变量的重要性。

最后依然给出迭代的方法,其实就是模拟取中间元素,然后不断分割去构造二叉树的过程。

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_47675625/article/details/135596563
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