C语言经典算法之归并排序算法

目录

前言

一、代码实现

二、算法的时空复杂度

1.时间复杂度：

2.空间复杂度：

前言

以下算法为二路归并排序。

通俗地讲就是：将需要排序的元素分为两部分，再对这两部分进行归并成一个有序的段。

建议：1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

?????????? 2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

一、代码实现

下面是使用C语言实现归并排序的简单示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int middle, int right) {
    int i, j, k;
    int n1 = middle - left + 1;
    int n2 = right - middle;

    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];

    // 将数据复制到临时数组 L[] 和 R[]
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[middle + 1 + j];

    // 合并临时数组到 arr[left..right]
    i = 0;
    j = 0;
    k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 将剩余元素复制到 arr[]
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        // 计算中间位置
        int middle = left + (right - left) / 2;

        // 递归地对左右两部分进行排序
        mergeSort(arr, left, middle);
        mergeSort(arr, middle + 1, right);

        // 合并已排序的两部分
        merge(arr, left, middle, right);
    }
}

// 打印数组元素
void printArray(int A[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", A[i]);
    printf("\n");
}

// 主程序
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("给定数组：\n");
    printArray(arr, arr_size);

    // 调用归并排序函数
    mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);

    printf("\n排序后的数组：\n");
    printArray(arr, arr_size);

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个用于合并两个有序数组的函数 merge，然后实现了归并排序的主要逻辑 mergeSort。最后，在 main 函数中创建一个示例数组，调用 mergeSort 进行排序，并打印排序后的结果。

二、算法的时空复杂度

1.时间复杂度：

最好情况： O(n log n) - 在每次划分时，数组都被均匀地分割为两部分。

最坏情况： O(n^2) - 当数组已经有序或基本有序（比如全部元素相等），每次划分都只能减小一项，导致递归树变得很深。

平均情况： O(n log n) - 在平均情况下，快速排序表现非常好。这是因为每次划分都将数组分为两半，递归树的深度大约为 log n。

2.空间复杂度：

快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间来存储临时数据。它使用递归来实现分治，但递归调用的栈空间占用是 O(log n) 的。