69.x 的平方根

69.x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

思路：

• 如果这个整数的平方 恰好等于 输入整数，那么我们就找到了这个整数；

• 如果这个整数的平方 严格大于 输入整数，那么这个整数肯定不是我们要找的那个数；

• 如果这个整数的平方 严格小于 输入整数，那么这个整数 可能 是我们要找的那个数（重点理解这句话）。

因此我们可以使用「二分查找」来查找这个整数，不断缩小范围去猜。

• 猜的数平方以后大了就往小了猜；

• 猜的数平方以后恰恰好等于输入的数就找到了；

• 猜的数平方以后小了，可能猜的数就是，也可能不是。

很容易知道，题目要我们返回的整数是有范围的，一般上一个整数的平方根肯定不会超过它自己的一半，但是 0和 1除外，因此我们可以在 1到输入整数除以 2这个范围里查找我们要找的平方根整数。0单独判断一下就好。

public class Problem_0069_SqrtX {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        if (x < 3) return 1;

        int ans = 1;
        int L = 1;
        int R = x;
        int M;

        while (L < R) {
            M = (L + R) / 2;
            if (M * M <= x) {
                ans = M;
                L = M + 1;
            } else {
                R = M - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}