算法学习系列（二十一）：拓扑排序

引言

这个拓扑排序大家应该都听说过，用的地方也是很多，考研和面试也是经常考，其实这个排序算法的思想比较简单，应用的话就是可以用来判断一个图中是否存在一个环，本文主要是介绍拓扑排序的思想，以及一个简单的模板题，来帮助了解什么是拓扑排序，以及怎么写。

一、拓扑排序概念

英文名：topsort，叫拓扑排序纯属是音译，实际没啥具体含义哈
只有有向图无环图存在拓扑序列

思想：找入度为0的点加入序列，然后更新剩余的点，再找入度为零的点再次更新，直至图中所有的点全部加入到序列中，然后加入序列的顺序就是拓扑排序的顺序啦！

二、代码模板

const int N = 1e5+10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;  //常规的链式存储法
int dist[N], q[N];  //dist[i]代表i号点的入度数

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)  //先把所有入度为0的点加入序列中
    {
        if(!dist[i]) q[++tt] = i;
    }
    
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh++];
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            dist[j]--;  //将其与之相连点的入度减1
            if(!dist[j]) q[++tt] = j;  //若入度减为0则加入到队列中
        }
    }
    
    return tt == n - 1;  //若所有点都加入队列中，说明存在拓扑序列
}

//输出拓扑序列，刚好为加入到队列的顺序
if(topsort())
{
    for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", q[i]);
}

三、例题

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 ?1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 ?1。

数据范围
1≤n,m≤105

输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N], q[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(!dist[i]) q[++tt] = i;
    }
    
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh++];
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            dist[j]--;  
            
            if(!dist[j]) q[++tt] = j;
        }
    }
    
    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    while(m--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a,b);
        dist[b]++;
    }
    
    if(!topsort()) puts("-1");
    else for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", q[i]);
    
    return 0;
}

看一个用例还是可以的，然后这道题也AC了