PostGIS学习教程十六：几何图形的相等

PostGIS学习教程十六：几何图形的相等

在处理几何图形时确定相等可能很困难。PostGIS支持三种不同的函数与操作符，可以用来确定不同级别的相等。为了说明这些函数和操作符，我们将使用以下多边形。

使用以下命令加载这些多边形：

CREATE TABLE polygons (id integer, name varchar, poly geometry);
 
INSERT INTO polygons VALUES
  (1, 'Polygon 1', 'POLYGON((-1 1.732,1 1.732,2 0,1 -1.732,
      -1 -1.732,-2 0,-1 1.732))'),
  (2, 'Polygon 2', 'POLYGON((-1 1.732,-2 0,-1 -1.732,1 -1.732,
      2 0,1 1.732,-1 1.732))'),
  (3, 'Polygon 3', 'POLYGON((1 -1.732,2 0,1 1.732,-1 1.732,
      -2 0,-1 -1.732,1 -1.732))'),
  (4, 'Polygon 4', 'POLYGON((-1 1.732,0 1.732, 1 1.732,1.5 0.866,
      2 0,1.5 -0.866,1 -1.732,0 -1.732,-1 -1.732,-1.5 -0.866,
      -2 0,-1.5 0.866,-1 1.732))'),
  (5, 'Polygon 5', 'POLYGON((-2 -1.732,2 -1.732,2 1.732,
      -2 1.732,-2 -1.732))');

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一、精确相等（ST_OrderingEquals）

精确相等是通过按顺序逐个比较两个几何图形的顶点来确定的，以确保它们在位置上是相同的。下面的例子说明了这种方法的有效性是如何受到限制的。

SELECT a.name, b.name, CASE WHEN ST_OrderingEquals(a.poly, b.poly)
    THEN 'Exactly Equal' ELSE 'Not Exactly Equal' end
FROM polygons as a, polygons as b;

在此示例中，多边形仅与自身相等，而不等于其他看似相等的多边形。对于多边形1、2和3，顶点处于相同的位置，但定义顺序不同，因此不相等。多边形4在六条边上都有共线（因此是冗余的）顶点，导致与多边形1不相等。

二、空间相等（ST_Equals）

正如我们在上面看到的，精确的相等（ST_OrderingEquals）并没有考虑到几何图形的空间性质。有一个名为ST_Equals的函数，可用于测试几何图形的空间相等性或等价性。

SELECT a.name, b.name, CASE WHEN ST_Equals(a.poly, b.poly)
    THEN 'Spatially Equal' ELSE 'Not Equal' end
FROM polygons as a, polygons as b;

这些结果更符合我们对相等的直觉理解。多边形1到4被认为是相等的，因为它们包含相同的区域。请注意，无论是绘制多边形的方向、定义多边形的起点，还是包含的点的个数的差异在这里都不重要。重要的是多边形包含相同的空间区域，它们就相等。

三、包围框相等（~=）

在最坏的情况下，需要精确相等来比较几何图形中的每个顶点以确定相等。这可能会比较慢（计算量比较大），并且可能不适合数量很多的几何图形。为了更快地进行比较，提供了包围框（bounding box）相等运算符 ’ ~= ’ 。这仅在包围框（矩形）上操作，确保几何图形占用相同的二维范围，但不一定占用相同的空间。

SELECT a.name, b.name, CASE WHEN a.poly ~= b.poly
    THEN 'Equal Bounds' ELSE 'Non-equal Bounds' end
FROM polygons as a, polygons as b;

如你所见，我们所有在空间上相等的几何图形也有相等的包围框。不同的是，与多边形5的测试也是相等的，因为它与其他几何图形一样具有相同的包围框。那这有什么用呢？虽然这将在稍后详细介绍，但简短来说就是这样可以使用空间索引，在连接或筛选数据时，可以将大量的比较集快速减少为更易于处理的子集（先粗调后精调）。