Triplet Loss三元组损失函数

基础知识

三元组损失（Triplet Loss）是一种用于学习深度神经网络嵌入的损失函数，它的主要目标是确保在我们的嵌入空间中，来自相同类别的样本更接近彼此，而不同类别的样本更远离彼此。三元组损失（Triplet Loss）常在人脸识别、图像检索等需要计算相似度的任务中使用

三元组损失需要三个样本来计算损失，这三个样本被称为锚（Anchor）、正（Positive）和负（Negative）样本。其中，锚样本是我们关注的样本，正样本与锚样本具有相同的类别标签，负样本与锚样本具有不同的类别标签。
假设我们已经通过神经网络得到了这三个样本在嵌入空间的位置，分别是 A（锚样本），P（正样本）和 N（负样本）。则三元组损失函数的形式为:
L = max(d(A, P) - d(A, N) + margin, 0)
其中，d(A, P) 和 d(A, N) 分别是锚样本与正样本，锚样本与负样本在嵌入空间的距离，"margin"是一个预设定的阈值，用于控制正样本与负样本之间的差异，我们希望锚样本比与负样本的距离比至少比与正样本的距离大。
例如:
我们有三个样本锚样本A, 正样本P, 负样本N。它们分别被一个神经网络映射到一个三维空间，得到的嵌入向量是：
A = [1, 1, 1]P = [1.1, 1.1, 1.1]
N = [2, 2, 2]
我们可以看到，正样本P比锚样本A更接近，而负样本N则比正样本P和锚样本A更远，这就是我们希望的结果。但如果网络没有很好的训练，可能会得到违背这一原则的嵌入，例如负样本N离锚样本A更近，那么这就需要三元组损失来调整网络的权重，使得同类样本更接近，不同类样本更远离。

代码讲解

Triplet Loss三元组损失函数如下：

def triplet_loss(embedding, targets, margin, norm_feat, hard_mining):
    r"""Modified from Tong Xiao's open-reid (https://github.com/Cysu/open-reid).
    Related Triplet Loss theory can be found in paper 'In Defense of the Triplet
    Loss for Person Re-Identification'."""
    if norm_feat:
        dist_mat = cosine_dist(embedding, embedding)
    else:
        dist_mat = euclidean_dist(embedding, embedding)

    # For distributed training, gather all features from different process.
    # if comm.get_world_size() > 1:
    #     all_embedding = torch.cat(GatherLayer.apply(embedding), dim=0)
    #     all_targets = concat_all_gather(targets)
    # else:
    #     all_embedding = embedding
    #     all_targets = targets
    
    # 获取相似度矩阵dist_mat的行数，即样本数量
    N = dist_mat.size(0)
    # 创建两个相同大小的矩阵is_pos和is_neg，分别存储样本之间是否属于相同类别（正样本对）及不同类别（负样本对）
    is_pos = targets.view(N, 1).expand(N, N).eq(targets.view(N, 1).expand(N, N).t()).float()
    is_neg = targets.view(N, 1).expand(N, N).ne(targets.view(N, 1).expand(N, N).t()).float()

    if hard_mining:
        dist_ap, dist_an = hard_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg)
    else:
        dist_ap, dist_an = weighted_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg)

    y = dist_an.new().resize_as_(dist_an).fill_(1)

    if margin > 0:
        loss = F.margin_ranking_loss(dist_an, dist_ap, y, margin=margin)
    else:
        loss = F.soft_margin_loss(dist_an - dist_ap, y)
        # fmt: off
        if loss == float('Inf'): loss = F.margin_ranking_loss(dist_an, dist_ap, y, margin=0.3)
        # fmt: on

    return loss

对上面代码进行解析：

定义函数

def triplet_loss(embedding, targets, margin, norm_feat, hard_mining):

定义了一个名为triplet_loss的函数，输入参数为embedding（嵌入特征）、targets（目标标签）、margin（用于增加正负样本之间间距的值）、norm_feat（决定是否对特征进行归一化）以及hard_mining（决定是否启动困难样本挖掘）。

数据归一化处理

    if norm_feat:
        dist_mat = cosine_dist(embedding, embedding)
    else:
        dist_mat = euclidean_dist(embedding, embedding)

判断是否对特征进行归一化，若决定归一化，就用余弦距离度量相似度；若不归一化，则用欧氏距离度量相似度。

cosine_dist(embedding, embedding)是将embedding中的每一个向量与embedding中的每一个向量都计算一遍余弦距离。

• 举一个简单的例子：

假设你的embedding是一个(3, 2)的张量，内容如下：
[[a1, a2],
 [b1, b2],
 [c1, c2]]
其中，[a1, a2]，[b1, b2]和[c1, c2]是这个embedding中的3个向量。
当你执行cosine_dist(embedding, embedding)时，实际上计算的是：
[[cosine_dist([a1, a2], [a1, a2]), cosine_dist([a1, a2], [b1, b2]), cosine_dist([a1, a2], [c1, c2])],
 [cosine_dist([b1, b2], [a1, a2]), cosine_dist([b1, b2], [b1, b2]), cosine_dist([b1, b2], [c1, c2])],
 [cosine_dist([c1, c2], [a1, a2]), cosine_dist([c1, c2], [b1, b2]), cosine_dist([c1, c2], [c1, c2])]]
这个结果是一个(3, 3)的矩阵，表示embedding中的每一个向量与embedding中的每一个向量之间的余弦距离。
当if norm_feat:这个条件语句为真时，即当我们想对embedding进行归一化处理时，就会使用这种方法计算embedding中所有向量之间的余弦距离。

矩阵is_pos和is_neg构建

    N = dist_mat.size(0)
    is_pos = targets.view(N, 1).expand(N, N).eq(targets.view(N, 1).expand(N, N).t()).float()
    is_neg = targets.view(N, 1).expand(N, N).ne(targets.view(N, 1).expand(N, N).t()).float()

创建两个相同大小的矩阵is_pos和is_neg，分别存储样本之间是否属于相同类别（正样本对）及不同类别（负样本对）。

• 假设我们有4个样本，它们的类标签targets是[1, 2, 1, 2]，矩阵的行和列分别代表样本的索引，而值则表示相对应的两个样本是否属于同一类别（is_pos）或不同类别（is_neg）。

targets.view(N, 1).expand(N, N)，得到的结果是：
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
执行targets.view(N, 1).expand(N, N).t()，得到的结果是：
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
当我们用eq()去判断两个矩阵对应位置是否相等时，得到的结果（is_pos）是：
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
对应位置用ne()去判断是否不相等，得到的结果（is_neg）是：
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0

样本挖掘

if hard_mining:
    dist_ap, dist_an = hard_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg)
else:
    dist_ap, dist_an = weighted_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg)

根据是否进行困难样本挖掘，采用不同的挖掘方法获取到每个样本对的距离。

# 对于每个锚点样本，找到最难正样本（最远的具有相同类别标签的样本）和最难负样本（最近的具有不同类别标签的样本）。
def hard_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg):
    """For each anchor, find the hardest positive and negative sample.
    Args:
      dist_mat: pair wise distance between samples, shape [N, M]
      is_pos: positive index with shape [N, M]
      is_neg: negative index with shape [N, M]
    Returns:
      dist_ap: pytorch Variable, distance(anchor, positive); shape [N]
      dist_an: pytorch Variable, distance(anchor, negative); shape [N]
      p_inds: pytorch LongTensor, with shape [N];
        indices of selected hard positive samples; 0 <= p_inds[i] <= N - 1
      n_inds: pytorch LongTensor, with shape [N];
        indices of selected hard negative samples; 0 <= n_inds[i] <= N - 1
    NOTE: Only consider the case in which all labels have same num of samples,
      thus we can cope with all anchors in parallel.
    """

    assert len(dist_mat.size()) == 2

    # `dist_ap` means distance(anchor, positive)
    # both `dist_ap` and `relative_p_inds` with shape [N]
    # dist_ap表示锚点样本与正样本之间的距离。通过在距离矩阵和正样本矩阵做逐元素相乘后，取每行（每个锚点）的最大值。
    dist_ap, _ = torch.max(dist_mat * is_pos, dim=1)
    # `dist_an` means distance(anchor, negative)
    # both `dist_an` and `relative_n_inds` with shape [N]
    # dist_an表示锚点样本与负样本之间的距离。首先，通过在距离矩阵和负样本矩阵做逐元素相乘后，再将正样本矩阵与大数（1e9）相乘并加到上述结果上，旨在将负样本对里的正样本对的距离设置地非常大。之后取每行的最小值，找出与锚点样本最近且类别不同的样本。
    dist_an, _ = torch.min(dist_mat * is_neg + is_pos * 1e9, dim=1)

    return dist_ap, dist_an


def weighted_example_mining(dist_mat, is_pos, is_neg):
    """For each anchor, find the weighted positive and negative sample.
    Args:
      dist_mat: pytorch Variable, pair wise distance between samples, shape [N, N]
      is_pos:
      is_neg:
    Returns:
      dist_ap: pytorch Variable, distance(anchor, positive); shape [N]
      dist_an: pytorch Variable, distance(anchor, negative); shape [N]
    """
    assert len(dist_mat.size()) == 2

    is_pos = is_pos
    is_neg = is_neg
    # 对于每个锚点样本，找到正样本和负样本的加权距离
    dist_ap = dist_mat * is_pos
    dist_an = dist_mat * is_neg
	
	# 分别通过softmax函数计算正样本和负样本的权重，注意负样本在计算权重之前要取负数。
    weights_ap = softmax_weights(dist_ap, is_pos)
    weights_an = softmax_weights(-dist_an, is_neg)
	
	# 计算的是加权距离，将距离与对应的权重相乘，然后对结果进行累加求和，得到最后的加权距离。
    dist_ap = torch.sum(dist_ap * weights_ap, dim=1)
    dist_an = torch.sum(dist_an * weights_an, dim=1)

    return dist_ap, dist_an

loss计算

y = dist_an.new().resize_as_(dist_an).fill_(1)

创建一个和dist_an相同大小并内容全部为1的向量。

• y在F.margin_ranking_loss函数中起到了标记的作用，决定了两个输入之间期望的相对大小和顺序。当我们设置y为1时，表示我们期望dist_an（锚点到负样本的距离）大于dist_ap（锚点到正样本的距离）。这也符合我们在训练过程中的期望：即我们希望模型将锚点与其类别内（正样本）的距离保持小，将其与其他类别（负样本）的距离保持大。
• 如果y不设置为1，而是设置为-1，那么其含义将完全颠倒，此时，我们期望dist_an（锚点到负样本的距离）小于dist_ap（锚点到正样本的距离）。这显然违背了我们在进行特征学习时的初衷，无法良好地反映出同类间的聚合性和异类间的分离性。

    if margin > 0:
        loss = F.margin_ranking_loss(dist_an, dist_ap, y, margin=margin)
    else:
        loss = F.soft_margin_loss(dist_an - dist_ap, y)
        # fmt: off
        if loss == float('Inf'): loss = F.margin_ranking_loss(dist_an, dist_ap, y, margin=0.3)
        # fmt: on

计算最终的三元组损失：

• 如果margin值大于0，那就使用margin ranking loss。这将试图确保正样本对的距离比负样本对的距离小于margin；
• 如果margin值不大于0，那就使用soft margin loss，它是margin ranking loss的一个变体，其中margin被设置为0，并在损失函数中引入了一个logistic损失。在计算soft margin loss之后，如果得到的loss值为infinity，则将margin值手动设置为0.3，再次使用margin ranking loss计算损失。

F.margin_ranking_loss函数是用来实现三元组损失的一个实用方法，它接受两组数据和一个目标向量作为输入来计算定制的秩序损失。

dist_ap代表锚点和正样本之间的距离，dist_an代表锚点和负样本之间的距离。y是目标向量，经常被设置为1，表示我们希望dist_an（锚点和负样本之间的距离）比dist_ap（锚点和正样本之间的距离）大。margin是我们希望两者之间的最小差距。