【Leetcode 2807】在链表中插入最大公约数 ——链表|数论

2807. 在链表中插入最大公约数

给你一个链表的头head，每个结点包含一个整数值。

在相邻结点之间，请你插入一个新的结点，结点值为这两个相邻结点值的 最大公约数 。

请你返回插入之后的链表。

两个数的 最大公约数 是可以被两个数字整除的最大正整数。

示例 1：

输入：head = [18,6,10,3]
输出：[18,6,6,2,10,1,3]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。

• 18 和 6 的最大公约数为 6 ，插入第一和第二个结点之间。
• 6 和 10 的最大公约数为 2 ，插入第二和第三个结点之间。
• 10 和 3 的最大公约数为 1 ，插入第三和第四个结点之间。
  所有相邻结点之间都插入完毕，返回链表。

示例 2：

输入：head = [7]
输出：[7]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。
没有相邻结点，所以返回初始链表。

题目分析

链表插入的基础操作：每次在原链表的相邻两个节点中插入一个新的节点，新节点的值为相邻两个节点的最大公约数，最后返回新的链表即可

链表插入等基本操作示例代码可见 链表的基本操作与拓展操作

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode insertGreatestCommonDivisors(ListNode head) {
        ListNode left = head, right = head.next;
        while(left != null && right != null){
            left.next = new ListNode(gcd(left.val, right.val), right);
            // 处理下一个节点
            left = right;
            right = right.next;
        }
        return head;
    }

    private int gcd(int a, int b) {
	    return (a % b == 0) ? b : gcd(b, a % b);
    }
}