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MNIST数据集介绍
2
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MNIST数据集
MNIST数据集官网：
Yann LeCun’s Website
下载下来的数据集被分成两部分：60000行的训练数据集（mnist.train）和
10000行的测试数据集（mnist.test）
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MNIST的数据
一张图片包含28*28个像素，我们把这一个数组展开成一个向量，长度是28*28=784。
如果把数据用矩阵表示，可以把MNIST训练数据变成一个形状为 [60000, 784] 的矩阵，
第一个维度数字用来索引图片，第二个维度数字用来索引每张图片中的像素点。图片里
的某个像素的强度值介于0-1之间。
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MNIST的数据
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独热编码（one-hot）
?
MNIST数据集的标签是介于0-9的数字，我们要把标签转化为“one-hot
vectors”。一个one-hot向量除了某一位数字是1以外，其余维度数字都是0，
比如标签0将表示为([1,0,0,0,0,0,0,0,0,0])，标签3将表示为
([0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]) 。
?
因此，可以把MNIST训练集的标签变为 [60000, 10] 的矩阵。
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Softmax函数介绍
3
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Softmax激活函数
在多分类问题中，我们通常会使用softmax函数作为网络输出层的激活函数，
softmax函数可以对输出值进行归一化操作，把所有输出值都转化为概率，所有概率
值加起来等于1，softmax的公式为：
𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥(𝑥?
𝑖
=
?
ex p( 𝑥
𝑖
σ
𝑗
?
ex p( 𝑥
𝑗
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Softmax计算例子
例如某个神经网络有3个输出值，为[1,5,3]。
计算e1=2.718，e5=148.413，e3=20.086，e1+e5+e3=171.217。
p1
=
𝑒
1
𝑒
1
+
𝑒
5
+𝑒
3
= 0.016
，
p2 =
𝑒
5
𝑒
1
+
𝑒
5
+𝑒
3
= 0.867
，
p3 =
𝑒
3
𝑒
1
+
𝑒
5
+𝑒
3
= 0.117
。
所以加上softmax函数后数值变成了[0.016,0.867,0.117]。
例如手写数字识别的网络最后的输出结果本来是:
[-0.124, -4.083, -0.62, 0.899, -1.193, -0.701, -2.834, 6.925, -0.332, 2.064]，
加上softmax函数后会变成:
[0.001, 0.0, 0.001, 0.002, 0.0, 0.0, 0.0, 0.987, 0.001, 0.008]。
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交叉熵
4
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二次代价函数
二次代价函数：
激活函数的梯度f’(z)越大，w的大小调整得越快，训练收敛得就越
快。激活函数的梯度f’(z)越小，w的大小调整得越慢，训练收敛得
就越慢。
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二次代价函数
以一个二分类问题为例，进行两组实验。输入同一个样本数据x=1.0，该样本对应
的分类为y=0，使用sigmoid激活函数。
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二次代价函数
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交叉熵（Cross-Entropy）
换一个思路，我们不改变激活函数，而是改变代价函数，
该用交叉熵代价函数：
对于sigmoid函数：
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过拟合
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回归拟合
欠拟合(Underfitting)
正确拟合(Just right)
过拟合(Overfitting)
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分类拟合
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
欠拟合(Underfitting)
正确拟合(Just right)
过拟合(Overfitting)
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过拟合导致测试误差变大
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防止过拟合
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增大数据集
数据挖掘领域流行着这样一句话，“有时候拥有更多的数据胜过一个
好的模型”。一般来说更多的数据参与训练，训练得到的模型就越好。
如果数据太少，而我们构建的神经网络又太复杂的话就比较容易产生
过拟合的现象。
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增大图片数据集
1.随机裁剪
2.水平翻转
3.光照颜色抖动
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Early stopping
在训练模型的时候，我们往往会设置一个比较大的迭代次数。Early
stopping便是一种提前结束训练的策略用来防止过拟合。
一般的做法是记录到目前为止最好的validation accuracy，当连续10个
Epoch没有达到最佳accuracy时，则可以认为accuracy不再提高了。此
时便可以停止迭代了（Early Stopping）。
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Dropout
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正则化项
C0代表原始的代价函数，n代表样本的个数，λ就是正则项系数，
权衡正则项与C0项的比重。
L1正则化：
L2正则化：
L1正则化可以达到模型参
数稀疏化的效果
L2正则化可以使得模型的权
值衰减，使模型参数值都接
近于0。
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正则化项
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优化器
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Adadelta
Adagrad
Adam
Adamax
AdamW
ASGD
LBFGS
RMSprop
Rprop
SGD
SparseAdam
优化器
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优化器
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卷积神经网络CNN
1
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卷积神经网络是近年发展起来，并广泛应用于图像处理，NLP等领域的一
种多层神经网络。
传统BP处理图像时的问题：
1.权值太多，计算量太大
2.权值太多，需要大量样本
进行训练。
CNN
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1962年哈佛医学院神经生理学家Hubel和Wiesel通过对猫视觉皮层细
胞的研究，提出了感受野(receptive field)的概念，1984年日本学者
Fukushima基于感受野概念提出的神经认知机(neocognitron)可以看
作是卷积神经网络的第一个实现网络，也是感受野概念在人工神经网
络领域的首次应用。
局部感受野
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CNN通过
局部感受野
和
权值共享
减少了神经网络需要训练的参数个数
局部感受野和权值共享
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1*1+1*0+1*1+0*0+1*1+1*0+0*1+0*0+1*1 = 4
特征图:feature map
卷积核/滤波器
卷积计算
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步长为1
步长为2
不同步长的卷积
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滤波器
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Pooling常用的三种方式：
1.max-pooling
2.mean-pooling
3.stochastic pooling
池化Pooling
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SAME PADDING:
给平面外部补0
卷积窗口采样后得到一个跟原来大小相同的平面
VALID PADDING:
不会超出平面外部
卷积窗口采样后得到一个比原来平面小的平面
VALID PADDING
SAME PADDING
Padding
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SAME PADDING
VALID PADDING
Padding
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SAME PADDING:可能会给平面外部补0
VALID PADDING:不会超出平面外部
假如有一个28*28的平面，用2*2步长为2的窗口对其进行卷积/池化操作
使用SAME PADDING的方式，得到14*14的平面
使用VALID PADDING的方式，得到14*14的平面
假如有一个2*3的平面，用2*2步长为2的窗口对其进行卷积/池化操作
使用SAME PADDING的方式，得到1*2的平面
使用VALID PADDING的方式，得到1*1的平面
Padding
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LeNET-5
是最早的卷积神经网络之一，曾广泛用于美国银行。手写
数字识别正确率在99%以上。
卷积窗口:5*5
步长:1
池化窗口:2*2
步长:2
卷积窗口:5*5
步长:1
池化窗口:2*2
步长:2
卷积层
池化层 卷积层
池化层
输入层
全链接层
全链接层
输出层
LeNET-5
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可视化：
http://scs.ryerson.ca/~aharley/vis/conv/
http://scs.ryerson.ca/~aharley/vis/conv/flat.html
LeNET-5
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ImageNet介绍
2
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ImageNet是一个计算机视觉系统识别项目，是目前世界上图像识别最大
的数据库。一共有1500万张左右的图片，被分为22000个左右的类。是
由斯坦福教授李飞飞领导建立的。
TED演讲：我们怎么教计算机理解图片？
ImageNet
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1976年出生于北京，长在四川，16岁随父母移居美国新泽西州。
1999年毕业于普林斯顿大学，2005年获得加州理工学院电子工程博士。
2009年加入斯坦福大学担任助理教授，并于2012年担任副教授（终生教授），和
斯坦福人工智能实验室与视觉实验室主任。
2017年1月入职Google，担任谷歌云首席科学家
。
2018年9月卸任谷歌云首席科学家，回归斯坦福大学当教授。
李飞飞
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ILSVRC:ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge
ILSVRC
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ILSVRC:ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge
ILSVRC
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序列模型
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RNN（Recurrent Neural Network）
1986年 Rumelhart 等人提出循环神经网络(recurrent neural network)，简称RNN。RNN
跟我们之前学习过的神经网络都不太一样，它是一种序列模型。比如卷积网络是专门用来处
理网格化数据（例如图像数据）的神经网络，RNN是专门用来处理序列数据的神经网络。所
谓的序列数据指的是跟序列相关的数据，比如一段语音，一首歌曲，一段文字，一段录像等。
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序列模型应用：语音识别
把语音转换成为文字
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序列模型应用：文本分类
把文章，邮件或用户评论等文本数据做分类
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序列模型应用：机器翻译
例如把中文翻译成英文
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序列模型应用：分词标注
给一段文字做分词标注，标注每个字对应的标号。假如使用4-tag(BMES)标注标签，
B表示词的起始位置，M表示词的中间位置，E表示词的结束位置，S表示单字词。
可以得到类似如下结果：
“人/B 们/E 常/S 说/S 生/B 活/E 是/S 一/S 部/S 教/B 科/M 书/E ”
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RNN（Recurrent Neural Network）
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RNN（Recurrent Neural Network）
隐层 h
t
接收的是上时刻的隐层（hidden layer）
h
t?1
还是上时刻的输出（output layer）y
t?1
，
可以分成了两种 RNN：
Elman network 接收上时刻的隐层 h
t?1
Jordan network 接收上时刻的输出 y
t?1
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RNN一个重要的用法就是通过之前的信息来决策当前的问题。
比如就像我们看电影，我们要根据电影之前的情节，才能理解现在的情节。
例子1：有一朵云飘在（）
例子2：我从小生长在美国。。。我可以说一口流利的（）
RNN（Recurrent Neural Network）
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RNN（Recurrent Neural Network）
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长短时记忆网络LSTM
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i
t
输入门信号
f
t
忘记门信号
𝑐
𝑡
Cell输入信号
c
t
Cell输出信号
o
t
输出门信号
h
t
block输出信号
x
t
第t个序列输入
h
t-1
第t-1个序列输出
σ
g
sigmoid函数
σ
c
tanh函数
σ
h
tanh函数或线性函数
LSTM(Long Short Term Memory)
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Peephole LSTM
和之前的公式做比较，发现只是把 h
t?1
都换成
了 c
t?1
，即三个门的输入都改成了 [x
t
,c
t?1
] 。因
为是从 cell state 里取得信息，所以叫窥视孔（
peephole）。
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FC-LSTM(Fully-connected LSTM )
三个输入分别是 [x
t
,h
t?1
,c
t?1
]
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LSTM(Long Short Term Memory)
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LSTM(Long Short Term Memory)
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门控循环单元GRU
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GRU(Gated Recurrent Unit)
GRU 这个结构是 2014 年才出现的，效果跟
LSTM差不多，但是用到的参数更少。将忘记
门和输入门合成了一个单一的更新门。
z
t
是更新门(update gate)，决定h
t
的更新情况
r
t
是重置门(reset gate)，决定是否要放弃h
t-1
?
?
𝑡
是候选输出，接收 [x
t
,h
t?1
]
h
t
是当前输出，接收 [h
t?1
,
?
?
𝑡
]
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其他RNN模型
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双向RNN(Bidirectional RNNs)
双向的 RNN 是同时考虑“过去”和“未来”的信息，输入（黑色点）沿着黑色的实线箭
头传输到隐层（黄色点），再沿着红色实线传到输出（红色点）。黑色实线做完前向传播
后，在 Bidirectional RNNs 却先不急着后向传播，而是从末尾的时刻沿着虚线的方向再回
传回来。
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Stacked Bidirectional RNNs
图中是双向的三层 RNNs，堆叠多层的RNN网络，可以增加模型的参数，提高模型的拟合
能力。每层的 hidden state 不仅要输给下一时刻，还是当做是此时刻下一层的输入。
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THANKS