Unity中裁剪空间推导（使用FOV来调节）

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前言

在之前的文章中，我们控制透视相机使用的是SIze。但是，在透视相机中，我们使用的是FOV角度来控制。

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一、使用FOV代替之前使用的Size（h）

$cot(\frac{FOV}{2})=\frac{n}{\frac{h}{2}}=\frac{2n}{h}$

• OpenGL
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{2n}{w}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2n}{h}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n+f}{n?f}& \frac{2nf}{n?f}\\ 0& 0& ?1& 0\end{array}\right]$
• DirectX
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{2n}{w}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2n}{h}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n}{f?n}& \frac{nf}{f?n}\\ 0& 0& ?1& 0\end{array}\right]$

1、我们可以把矩阵中使用到 h(高) 和 w(宽) 的部分使用比值替换掉。

$r=\frac{w}{h}$

r在1920x1080下为1.77

$\frac{2n}{w}=\frac{2n}{rh}=\frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2})$

$\frac{2n}{h}=cot(\frac{FOV}{2})$

2、替换后

• OpenGL
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2})& 0& 0& 0\\ 0& cot(\frac{FOV}{2})& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n+f}{n?f}& \frac{2nf}{n?f}\\ 0& 0& ?1& 0\end{array}\right]$
• DirectX
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2})& 0& 0& 0\\ 0& cot(\frac{FOV}{2})& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n}{f?n}& \frac{nf}{f?n}\\ 0& 0& ?1& 0\end{array}\right]$