刷题第十五天-存在重复元素Ⅲ

存在重复元素Ⅲ

题目要求

解题思路

主要使用滑动窗口方法，让滑动窗口代销固定为t。
本题最大的难点在于快速地找到滑动窗口内的最大值和最小值，以及删除指定元素。
如果遍历求滑动窗口内的最大值和最小值，时间复杂度是O（K），肯定会超时。降低时间复杂度的一个绝招就是增加空间复杂度：利用更好的数据结构。是的，我们的目的就是快速让一组数据有序，那就寻找一个**内部是有序的数据结构呗！**下面分语言讲解一下常见的内部有序的数据结构。

• 在 C++ 中 set/multiset/map 内部元素是有序的，它们都要基于红黑树实现。其中 set 会对元素去重，而 multiset 可以有重复元素，map 是 key 有序的哈希表。
• 在 Java 中TreeSet 是有序的去重集合， TreeMap 是 key 有序的哈希表，它们也是基于红黑树实现的
• 在Python 中sortedcontainers 实现了有序的容器

下面这个图是 C++ 的multiset 内部结构示意图，它是个**平衡二叉搜索树（BST）**插入元素时会自动调整二叉树，使得每个子树根节点的键值大于左子树所有节点的键值，同时保证根节点的左右子树的高度相等。这样子的二叉树高度最小，检索速度最快。它的中序遍历是有序的，另外它也允许出现重复的值。

本题要点：

• 本题需要保存滑动窗口内的所有元素，可以使用 C++ 的multiset/map/set 与 Java 中的TreeMap
• 当频繁的插入和删除元素时，multiset/map 和TreeMap等有序的数据结构能够在O（log（K））的时间复杂度内调整BST，从而维护结构的有序性
• multiset和TreeMap 都能提供了获取第一个元素和最后一个元素的函数，也就能在O(1)的时间内获得滑动窗口内最小值和最大值。

代码

class Solution(object):
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t):
        from sortedcontainers import SortedSet
        st = SortedSet()
        left, right = 0, 0
        res = 0
        while right < len(nums):
            if right - left > k:
                st.remove(nums[left])
                left += 1
            index = bisect.bisect_left(st, nums[right] - t)
            if st and index >= 0 and index < len(st) and abs(st[index] - nums[right]) <= t:
                return True
            st.add(nums[right])
            right += 1
        return False

复杂度分析

时间复杂度：$O(N?log(min(n,k)))$，每个元素遍历一次，新元素插入红黑树的调整时间为$O(log(x))$，set中最多有min(n,k)个元素
空间复杂度：$O(min(n,k))$

其他解法

######### 桶排序的思想，借助一个个桶
        if t < 0:       #abs不可能 < 0
            return False
        bucket_len = t + 1
        bucket = dict()
        for i, num in enumerate(nums):
            ID = num // bucket_len        ## python3 向左取整
            if ID in bucket:
                return True
            if (ID-1) in bucket and abs(bucket[ID-1] - num) <= t:
                return True
            if (ID+1) in bucket and abs(bucket[ID+1] - num) <= t:
                return True
            bucket[ID] = num
            if i >= k:
                #del bucket[ nums[i-k] // (t + 1)]
                bucket.pop( nums[i-k] // (t+1) )
        return False