45、激活函数 - 为什么非线性这么重要

这一节开始讲一讲神经网络中的激活函数，在讲激活函数之前，先讲一下非线性。

看一个基础知识：线性函数的叠加，我们初中学过的知识点。

假设有一个线性函数，y = kx + b, 这个函数画出来是下面的样子，这里显示 y 和 x 是线性关系。

而如果这个时候又有一个线性关系 z = hy + d，那么，可以通过如下的线性变换，得到变量 z 和 x 同样也是线性关系。

z = hy + d

= z(kx + b) + d

= zk x + zb + d

= zk(x) + (zb + d)

令 zk = K， zb + d = B，那么 z 和 x 的关系就可以写出 z = Kx + B

所以，z 和 x 同样是线性关系。

这里想说的一个原理是：多个线性关系的叠加，还是线性关系，他不可能变成非线性关系。

回到神经网络，我们知道卷积的算法公式是 y = x * w, 其中 x 是输入数据，w 是权值，中间的 * 代表卷积计算。

那么x * w 是线性关系还是非线性关系呢？不好意思，就是线性关系。