蓝桥杯真题 二分真题 技能升级

小蓝最近正在玩一款?RPG 游戏。

他的角色一共有?N个可以加攻击力的技能。

其中第?i个技能首次升级可以提升?Ai 点攻击力，以后每次升级增加的点数都会减少?Bi。

?Ai/Bi?（上取整）次之后，再升级该技能将不会改变攻击力。

现在小蓝可以总计升级?M次技能，他可以任意选择升级的技能和次数。

请你计算小蓝最多可以提高多少点攻击力？

解法：由于每次挑的数都是单调递减的，所以可以用二分枚举第m个数的可能值x，再判断所有技能中，每次的新增攻击力 大于等于x的个数有没有大于等于m个，由于每个技能都是一个等差数列，可以通过公式用O（1）的时间算出，大于等于x的数有几个，把所有技能中大于等于x的个数累加，如果大于等于m个，则可以抛弃比x小的区间（如果x变得更小，大于x的数会变的更多，不合理，故抛弃），如果小于m个，说明我们取的x太大了，需要变小，则抛弃大于等于x的区间。

将x找出来后，再遍历一遍技能，计算总和

1.将所有大于等于x的值累加，并用cnt记录个数

2.由于最后的x可能会有很多个，也就是说cnt是有可能大于m个的，只需要将总和减掉 超出的个数（cnt-m） * x 即可。

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll n,m;
int a[N],b[N];
bool check(int mid)
{
    ll res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>=mid){
            res += (ll)(a[i]-mid)/b[i] +1;
        }
    }
    return res>=m;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
    
    int l = 0, r = 1e6;
    while(l<r)
    {
        int mid =(l+r+1)>>1;
        if(check(mid))l=mid;
        else r = mid - 1;
    }
    ll res=0, cnt =0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>=r){
            ll c = (a[i]-r)/b[i] +1;
            ll end = a[i] - (c-1)*b[i];
            cnt +=c;
            res += (a[i]+end)*c/2;
        }
    }
    cout<<res-(cnt - m)*r<<endl;
    
}