问题 B: 分牌

题目描述

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

??????? 移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

??????? 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：? ①　9　②　8　③　17　④　6

??????? 移动3次可达到目的：

??????? 从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。

输入

N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）

?A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

输出

所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入?Copy

4
9 8 17 6 

样例输出?Copy

3

问题分析

计算每堆纸牌与平均数的差值，然后在相邻的纸牌堆之间进行调整，从而使得每堆纸牌的数量达到平均数。

如果某堆纸牌在达到平均数之前需要移动纸牌，那么就增加移动次数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    int sum=0; //计算n堆纸牌的和
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>a[i];
        sum=sum+a[i]; 
    }
    int av=sum/n; //计算n堆纸牌的平均数
    for(int i=0;i<n;i++) {
        a[i]=a[i]-av; //计算每堆纸牌和我们需要的每堆平均纸牌差几张或者多几张
    }
    int ans=0; //最少的移动次数
    for(int i=0;i<n-1;i++) { //只用n-1次循环
        a[i+1]=a[i+1]+a[i]; //把前面第i堆牌的情况告诉第i+1堆牌
        if(a[i]!=0) { //如果当前的牌和平均纸牌数有偏差
            ans=ans+1; //说明这里肯定要进行移动
        }
    }
    cout<<ans; //输出最少的移动次数
}