常微分方程课程设计(导弹追击问题)

问题3 ??设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射制导导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v0(v0是常数)?沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0,求导弹运行的曲线方程，又问乙舰行驶多远时，它将被导弹击中？

试通过数学软件，模拟导弹和军舰实际运行的轨迹。

解：

将速度分解成x，y方向，我们不难得到以下式子：

易得：

即：

解得：

消参后得到：

导弹的轨迹为：

设导弹命中目标所花费的时间为t0，则：

得：