#Java #动态规划
Feeling and experiences：
1. 定义子问题：将原问题分解成较小的子问题。
2. 实现递归关系：建立子问题之间的递归关系，这些关系通常以数学形式表达，称为递推公式。
3. 存储子问题的解：动态规划通过存储这些子问题的解（通常在一个数组或其他数据结构中）来避免重复计算。
4. 构造最终解：从存储的子问题解中构造原问题的解。
斐波那契数?（通常用?F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由?0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1)?= 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定?n ，请计算 F(n) 。
这道题遇到过很多次了，也非常简单：
这是递归的写法（显然一般都是不会用这个方法的）：
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n==0){
return 0;
}
if(n==1){
return 1;
}
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
}这还没有体现到动态规划的dp方程
用动态规划的思想来做：
题目直接就把动态转移方程给了我们：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
?
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
//创建dp数组
int[] dp = new int[n + 1];
//初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
//递推公式
for (int index = 2; index <= n; index++){
dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
}
return dp[n];
}
}递归五部曲：
确定dp数组及下标的含义：第 i 个数的值为dp[i]；
确定递推公式：题目已知：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
初始化：dp[0]=0,dp[1]=1；
确定顺序：从前往后，依次递推
举例推到验证；
假设你正在爬楼梯。需要 n?阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
1.创建一个dp数组，dp数组代表的含义：到第i级楼梯，有dp[i]种方法；
2.递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
3.初始化dp数组:(我用的是从dp[1]开始，dp[1]=1,dp[2]=2)
4.顺序为从前往后，依次递推
5.验证：i=3时，dp[3]=dp[2]+dp[1] = 1+2 =3; .......
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=1){
return n;
}
//创建dp数组，代表的意义(到第i级楼梯，有dp[i]种方法)
int []dp = new int[n+1];
//递推公式
//dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
//初始化dp数组
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}下面这种是用了滚动数组的思想（其本质也是递推），这是代码写法不一样
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int p=0,q=0,r=1;
for(int i =1;i<=n;++i){
p = q;
q = r;
r =q+p;
}
return r;
}
}给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
1. 首先，确定了楼梯的总数，即变量?n?代表楼梯数量，通过?cost.length?获取。
2. 创建一个名为?dp?的数组，用于存储到达每个台阶所需的最小花费。数组长度为?n+1，以包括起始台阶和顶部台阶。
3. 初始化?dp?数组的前两个元素为?0，因为从第?0?级和第?1?级楼梯开始不需要支付额外费用。
4. 使用循环遍历从第?2?级楼梯到第?n?级楼梯的每个台阶。对于每个台阶?i，计算到达该台阶的最小花费，这是从前一级台阶?i-1?或前两级台阶?i-2?中选择最小花费的方式。
5. 最终，返回?dp[n]，即到达顶部楼梯的最小花费。
?
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int n = cost.length;
//创建dp数组
int []dp = new int[n+1];
//递推公式：
//爬到第i级楼梯需要支付的费用：要么是爬到i-1支付的费用加上当前还需要支付的费用
//或者是爬到i-2支付的费用加上当前需要支付的费用
//取最小的那个
//dp[i] = Math,min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
//初始化dp数组
dp[0] = 0;
dp[1] = 0; //0,1级台阶可以直接上去，所以初始化为0
//递推：
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[n];
}
}主要就是递推公式和dp数组的初始化，结合贪心的思想，也比较容易写出来。
大丈夫生居天地间，
岂能郁郁久居人下？
Fighting1
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