Peter算法小课堂—贪心算法

A greedy algorithm follows heuristic of making the locally optimal choice at each stage with the intent of finding a global optimum.

思维框架：“每次找最……的物品……”

太戈编程2637题

题目描述：

有n个正整数，现在进行若干次操作：每次删去2个数a和b，然后加入1个数a*b+1。反复操作直到只有一个数，求最小剩下几？

怎样贪心呢？就只有两种可能，①每次挑最小的数合并 ②每次挑最大的数合并。假设有三个数a,b,c，且a<b<c。按①，第一次ab+1和c，第二次(ab+1)*c+1=abc+c+1。按②，第一次bc+1，第二次(bc+1)*a+1=abc+a+1显然小于①，因此采取②方案。即每次挑最大的数合并。注意：数组不能变换长度，得使用multiset（当然，用vector也行）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
	cin>>n;
	multiset<int> s;
	multiset<int>::iterator it;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		s.insert(x);
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		it=s.end();
		it--;
		int a=*it;
		s.erase(it);
		it=s.end();
		it--;
		int b=*it;
		s.erase(it);
		s.insert(a*b+1);
	}
	cout<<*s.begin()<<endl;
	return 0;
}

练习1：太戈编程113

太戈编程1744题

题目描述：

有?n?个人要过河，第i人重w[i]。每艘小船只有2个位置，最大载重为c。求最少要几艘船?

如何贪心呢？答案是“每次挑最轻的人，搭配另1人尽量重，若无人搭配则独自开船”

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,c,w[100009];
int main(){
	cin>>n>>c;
	for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	sort(w+1,w+1+n);
	ll ans=0;
	ll i=1;j=n;
	while(i<j){
		ans++;
		if(w[i]+w[j]<=c) i++,j--;
		else j--;
	}
	if(i==j) ans++;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

太戈编程655题

题目描述：

有n辆车大甩卖，第i辆车售价a[i]元。有m个人带着现金来申请购买，第i个到现场的人带的现金为b[i]元，只能买价格不超过其现金额的车子。你是大卖场总经理，希望将车和买家尽量多地进行一对一配对，请问最多卖出多少辆车？

怎样贪心呢？答案是“每次挑最昂贵的车，卖给最富有的人，若卖不出去，则便宜些”。

代码不开放……

太戈编程694题

题目描述：

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。 移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。输出最少的移动次数，若无解输出-1。

给大家一个概念：集合类问题和序列类问题。集合类问题指不管你怎样调动数据顺序，都不影响结果。序列类问题指不仅要考虑数据的大小，还要考虑数据移动的方向。此题就属于序列类问题。

如何贪心呢？有童鞋会想将纸牌最多的那一堆拆分。比如9 8 17 6，平均数为10，我们就将第三堆分给第一堆1张，给第二堆2张，给第四堆4张，共3次。但考虑一下1 1 17 9 26 6，平均数为10，有两个大于平均数的数，很麻烦。那应该怎样移动呢？

先看1，与平均数差9，从后面往前补9，变成10

再看10和-8，和为2，与2*10差18，从后面往前补18，变成10

再看10和10和-1，何为19，与3*10差11，从后面往前补11，变成10

我们就以这种思路进行下去就是最优解。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=109;
int n,ans,s[N],a[N];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	itn avg=s[n]/n;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		if(s[i]!=avg*i) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

练习2：太戈编程693题