刷题的第三十九天,希望自己能够不断坚持下去,迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言:C++
Day39 任务
● 1143.最长公共子序列
● 1035.不相交的线
● 53. 最大子序和 动态规划
1143.最长公共子序列
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
(2)确定递推公式
(1)如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
(2)如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。
即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
(3)dp数组如何初始化
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
(4)确定遍历顺序
(5)举例推导dp数组
dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
C++:
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};
时间复杂度:
O
(
n
?
m
)
O(n * m)
O(n?m),其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
空间复杂度:
O
(
n
?
m
)
O(n * m)
O(n?m)
1035.不相交的线
思路:
动态规划
本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!
C++:
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
时间复杂度:
O
(
n
?
m
)
O(n * m)
O(n?m)
空间复杂度:
O
(
n
?
m
)
O(n * m)
O(n?m)
53. 最大子序和 动态规划
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]
(2)递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来:
(3)dp数组如何初始化
dp[0] = nums[0]
(4)确定遍历顺序:从前向后遍历
(5)举例推导dp数组
C++:
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
if (result < dp[i]) result = dp[i];
}
return result;
}
};
时间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
鼓励坚持四十天的自己😀😀😀