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难度 中等
给定一个含有?n
?个正整数的数组和一个正整数?target
?。
找出该数组中满足其总和大于等于?target
?的长度最小的?连续子数组?[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]
?,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回?0
?。
示例 1:
输入:target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出:2
解释:子数组?[4,3]
?是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2:
输入:target = 4, nums = [1,4,4] 输出:1
示例 3:
输入:target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1] 输出:0
提示:
1 <= target <= 10^9
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5
进阶:
O(n)
?时间复杂度的解法, 请尝试设计一个?O(n log(n))
?时间复杂度的解法。class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
}
};
由于此问题分析的对象是一段连续的区间],因此可以考虑T滑动窗口]的思想来解决这道题i 位置开始,窗口内所有元素的和小于 target让滑动窗口满足:(那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候,就是 i 位置开始,满足条件的最小长度)
做法:将右端元素划入窗口中,统计出此时窗口内元素的和:如果窗口内元素之和大于等于 target : 更新结果,并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果(因为左端元素可能很小,划出去之后依旧满足条件,如果窗口内元素之和不满足条件:right++ ,另下一个元素进入窗口。
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), ret = n + 1, sum = 0, left = 0, right = 0;
while(right < n)
{
sum += nums[right]; // 进窗口
while(sum >= target) // 判断
{
ret = min(ret, right - left + 1); // 更新结果
sum -= nums[left++]; // 出窗口
}
++right;
}
return ret == n + 1 ? 0 : ret;
}
};
为什么滑动窗口可以解决问题,并且时间复杂度更低?
这个窗口寻找的是:以当前窗口最左侧元素 (记为 left1)为基准,符合条件的情况。也
就是在这道题中,从 left1 开始,满足区间和 sum >= target 时的最右侧 (记为right1 ) 能到哪里。
我们既然已经找到从 left1 开始的最优的区间,那么就可以大胆舍去 ?eft1 。但是如果继续像方法一一样,重新开始统计第二个元素 (left2) 后的和,势必会有大量重复的计算 (因为我们在求第一段区间的时候,已经算出很多元素的和了,这些和是可以在计算下次区间和的时候用上的)。
此时,rigth1 的作用就体现出来了,我们只需将 left1 这个值从 sum 中剔除。从right1 这个元素开始,往后找满足 ?eft2 元素的区间(此时 right1 也有可能是满足的,因为 left1 可能很小。 sum 剔除掉 Left1 之后,依旧满足大于等于target )。这样我们就能省掉大量重复的计算。
这样我们不仅能解决问题,而且效率也会大大提升时间复杂度:虽然代码是两层循环,但是我们的 eft 指针和ight 指针都是不回退的,两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是 0(N)。