基于风驱动算法的极限学习机(ELM)分类算法

发布时间:2024年01月17日

基于风驱动算法的极限学习机(ELM)分类算法


摘要:本文利用风驱动算法对极限学习机进行优化,并用于分类问题

1.极限学习机原理概述

典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1 所示,由输入层、隐含层和输出层组成,输 入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中,输入层有 n 个神经元,对应 n 个输入变量, 隐含层有 l个神经元;输出层有 m 个神经元 ,对应 m 个输出变量 。 为不失一般性,设输 入层与隐含层间的连接权值 w 为:
w = [ w 11 w 12 . . . w 1 , n w 21 w 22 . . . w 2 n . . . w l 1 w l 2 . . . w l n ] (1) w =\left[\begin{matrix}w_{11}&w_{12}&...&w_{1,n}\\ w_{21}&w_{22}&...&w_{2n}\\ ...\\ w_{l1}&w_{l2}&...&w_{ln} \end{matrix}\right]\tag{1} w= ?w11?w21?...wl1??w12?w22?wl2??.........?w1,n?w2n?wln?? ?(1)
其中, w n w_n wn?表示输入层第 i i i个神经元与隐含层第 j j j个神经元间的连接权值。

设隐含层与输出层间的连接权值 , 为 β \beta β:
β = [ β 11 β 12 . . . β 1 m β 21 β 22 . . . β 2 m . . . β l 1 β l 2 . . . β l m ] (2) \beta =\left[\begin{matrix} \beta_{11}&\beta_{12}&...&\beta_{1m}\\ \beta_{21}&\beta_{22}&...&\beta_{2m}\\ ...\\ \beta_{l1}&\beta_{l2}&...&\beta_{lm} \end{matrix}\right] \tag{2} β= ?β11?β21?...βl1??β12?β22?βl2??.........?β1m?β2m?βlm?? ?(2)
其中,自 β j k \beta_{jk} βjk?表示隐含层第 j 个神经元与输出层第 k个神经元间的连接权值。

设隐含层神经元的阈值值 b 为:
b = [ b 1 b 2 . . . b l ] (3) b =\left[\begin{matrix}b_1\\ b_2\\ ...\\ b_l \end{matrix}\right]\tag{3} b= ?b1?b2?...bl?? ?(3)
设具有 Q 个样本的训练集输入矩阵 X 和输出矩阵 Y 分别为
X = [ x 11 x 12 . . . x 1 Q x 21 x 22 . . . x 2 Q . . . x n 1 x n 2 . . . x n Q ] (4) X =\left[\begin{matrix}x_{11}&x_{12}&...&x_{1Q}\\ x_{21}&x_{22}&...&x_{2Q}\\ ...\\ x_{n1}&x_{n2}&...&x_{nQ} \end{matrix}\right]\tag{4} X= ?x11?x21?...xn1??x12?x22?xn2??.........?x1Q?x2Q?xnQ?? ?(4)

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 11: Y =\left[\?m?a?t?r?i?x?{y_{11},y_{12},…

设隐含层神经元的激活函数为 g(x),则由图1 可得, 网络的输出 T 为:
T = [ t 1 , . . , t Q ] m ? Q , t j = [ t 1 j , . . . , t m j ] T = [ ∑ i = 1 t β i 1 g ( w i x j + b i ) ∑ i = 1 t β i 2 g ( w i x j + b i ) . . . ∑ i = 1 t β i m g ( w i x j + b i ) ] m ? 1 , ( j = 1 , 2 , . . . , Q ) (6) T = [t_1,..,t_Q]_{m*Q},t_j = [t_{1j},...,t_{mj}]^T =\left[\begin{matrix}\sum_{i=1}^t\beta_{i1}g(w_ix_j + b_i)\\ \sum_{i=1}^t\beta_{i2}g(w_ix_j + b_i)\\ ...\\ \sum_{i=1}^t\beta_{im}g(w_ix_j + b_i) \end{matrix}\right]_{m*1},(j=1,2,...,Q)\tag{6} T=[t1?,..,tQ?]m?Q?,tj?=[t1j?,...,tmj?]T= ?i=1t?βi1?g(wi?xj?+bi?)i=1t?βi2?g(wi?xj?+bi?)...i=1t?βim?g(wi?xj?+bi?)? ?m?1?,(j=1,2,...,Q)(6)
式(6)可表示为:
H β = T ’ (7) H\beta = T’ \tag{7} Hβ=T(7)
其中, T’为矩阵 T 的转置; H 称为神经网络的隐含层输出矩阵 , 具体形式如下 :
H ( w 1 , . . . , w i , b 1 , . . . , b l , x 1 , . . . , x Q ) = [ g ( w 1 ? x 1 + b 1 ) g ( w 2 ? x 1 + b 2 ) . . . g ( w l ? x 1 + b l ) g ( w 1 ? x 2 + b 1 ) g ( w 2 ? x 2 + b 2 ) . . . g ( w l ? x 2 + b l ) . . . g ( w 1 ? x Q + b 1 ) g ( w 2 ? x Q + b 2 ) . . . g ( w l ? x Q + b l ) ] Q ? l H(w_1,...,w_i,b_1,...,b_l,x_1,...,x_Q) =\left[\begin{matrix} g(w_1*x_1 + b_1)&g(w_2*x_1 + b_2)&...&g(w_l*x_1 + b_l)\\ g(w_1*x_2 + b_1)&g(w_2*x_2 + b_2)&...&g(w_l*x_2 + b_l)\\ ...\\ g(w_1*x_Q + b_1)&g(w_2*x_Q + b_2)&...&g(w_l*x_Q + b_l) \end{matrix}\right]_{Q*l} H(w1?,...,wi?,b1?,...,bl?,x1?,...,xQ?)= ?g(w1??x1?+b1?)g(w1??x2?+b1?)...g(w1??xQ?+b1?)?g(w2??x1?+b2?)g(w2??x2?+b2?)g(w2??xQ?+b2?)?.........?g(wl??x1?+bl?)g(wl??x2?+bl?)g(wl??xQ?+bl?)? ?Q?l?

2.ELM学习算法

由前文分析可知,ELM在训练之前可以随机产生 w 和 b , 只需确定隐含层神经元个数及隐含层和神经元的激活函数(无限可微) , 即可计算出 β \beta β 。具体地, ELM 的学习算法主要有以下几个步骤:

(1)确定隐含层神经元个数,随机设定输入层与隐含层间的连接权值 w 和隐含层神经元的偏置 b ;

(2) 选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数,进而计算隐含层输出矩 阵 H ;

(3)计算输出层权值: β = H + T ′ \beta = H^+T' β=H+T

值得一提的是,相关研究结果表明,在 ELM 中不仅许多非线性激活函数都可以使用(如 S 型函数、正弦函数和复合函数等),还可以使用不可微函数,甚至可以使用不连续的函数作为激 活函数。

3.分类问题

本文对乳腺肿瘤数据进行分类。采用随机法产生训练集和测试集,其中训练集包含 500 个样本,测试集包含 69 个样本 。

4.基于风驱动算法优化的ELM

风驱动算法原理请参考:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108676626

由前文可知,ELM的初始权值和阈值都是随机产生。每次产生的初始权值和阈值具有满目性。本文利用风驱动算法对初始权值和阈值进行优化。适应度函数设计为训练集的错误率与测试集的错误率的和,以期望使训练得到的网络在测试集和训练集上均有较好的结果:
f i t n e s s = a r g m i n ( T r a i n E r r o r R a t e + T e s t E r r o r R a t e ) 。 fitness = argmin(TrainErrorRate + TestErrorRate)。 fitness=argmin(TrainErrorRate+TestErrorRate)

5.测试结果

风驱动算法相关参数如下:

%训练数据相关尺寸
R = size(Pn_train,1);
S = size(Tn_train,1);
N = 20;%隐含层个数
%% 定义风驱动优化参数
pop=20; %种群数量
Max_iteration=50; %  设定最大迭代次数
dim = N*R + N*S;%维度,即权值与阈值的个数
lb = [-1.*ones(1,N*R),zeros(1,N*S)];%下边界
ub = [ones(1,N*R),ones(1,N*S)];%上边界

将经过风驱动优化后的SSA-ELM与基础ELM进行对比。

预测结果如下图
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

从数据可以看出,风驱动-ELM训练得到的网络,无论是在测试集和训练集上的正确率均高于基础ELM训练得到的网络。风驱动-ELM具有较好的性能。

6.参考文献

书籍《MATLAB神经网络43个案例分析》

7.Matlab代码

文章来源:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/135634860
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