管理类联考——数学——真题篇——按题型分类——充分性判断题——蒙猜A/B
老规矩，看目录，平均3-5题
文章目录
- A/B
- 2023
- 2022
- 2021
- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
- 真题（2016-16）-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；-B-数据分析-平均值-加权平均值
- 真题（2016-18）-A-选项特点：两个等号；
- 真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。
- 真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；两个等号用特值法
- 真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；
- 2015
- 2014
- 2013
选A或B选项（只有一个条件充分，另一个不充分）
考试中10道题里最多5道，一般是4道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以下技巧快速解答。
原则1：当两条件矛盾时（占近一半）由于A和B的选项可能要远远高于E，所以大家在做题时应该选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，另一个条件成立的可能性很大。
原则2：当两条件有包含关系时，优先选择范围小的（A、B)，做题时应先选择范围较大的先做，若范围较大的条件充分，则选D，若范围较大的不充分，则小范围成立的可能性非常大。
原则3：某一个条件对题干无作用，选另一个有作用的条件为充分。
纯蒙猜
原则1：印刷的长度明显不同时，选复杂的选项（简言之，哪个长选那个）
原则2：印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。
原则3：两条件是数值形式，数值复杂的优先充分；表现为：负大于正；不易整除大于易整除；绝对值大于不含绝对值；含根号大于不含根号；对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度。
原则4：一个为相对量的百分比，另一个为绝对量的数值，优先选百分比。
包含性选项秒杀-准确率80%-A/B：
（1）条件2包含于条件1，选A或D，80%选A，20%选D。
（2）条件1包含于条件2，选B或D，80%选B，20%选D。
A/B型蒙猜
“条件题”：A/B型秒杀——【】
1.一字之差：即两个条件相似程度较高
例：条件（1）：
a
n
=
2
n
?
1
(
n
=
1
,
2
,
.
.
.
)
a_n=2n-1(n=1,2,...)
an?=2n?1(n=1,2,...)；条件（2）：
a
n
=
2
n
(
n
=
1
,
2
,
.
.
.
)
a_n=2n(n=1,2,...)
an?=2n(n=1,2,...)
一字之差拓展：一个条件信息不完全，选另一个；即虽然一字之差，但条件信息不完成；一个信息量大，一个信息量少，选择不言而喻。
例1：题干给出结论大于0.8，选B；
条件（1）：0.81；条件（2）：0.9；
有形如（=某数字）的等式约束范围限制的，选数小的。
例1：题干给出
a
+
b
+
c
+
d
a+b+c+d
a+b+c+d的最大值，选B。
条件（1）：
a
b
c
d
=
2700
abcd=2700
abcd=2700；条件（2）：
a
d
c
d
=
2000
adcd=2000
adcd=2000。
例1：题干求
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c的乘积，选A。
条件（1）：
a
+
b
+
16
；
a+b+16；
a+b+16；条件（2）：
a
+
b
+
c
=
20
a+b+c=20
a+b+c=20。
2.共边界反向范围型：
反向范围型：
例1：题干求范围；选A；
条件（1）：
?
3
1
＜
k
＜
0
；
-\frac{\sqrt{3}}{1}＜k＜0；
?13??＜k＜0；条件（2）：
0
＜
k
＜
2
2
0＜k＜\frac{\sqrt{2}}{2}
0＜k＜22??
3.“暗”包含型范围
?
\Longrightarrow
? 选大的；
例：条件（1）与条件（2）是包含的；
?
\Longrightarrow
? 选项A包含B；则选包含多的。
4.面积比+边长比：即边长关系推面积时，往往选B；
5.几何中要确定一个要素：
例：题干要确定一个要（无）X的值；即其一定与条件中的一个强相关；A or B。
【总结：
“条件题”中A/B型秒杀：
（1）每个条件单独就够用（一眼看不大可能联合）
（2）两个条件不大可能都对；
分类如下：
1.一字之差：一个条件信息不完全，选另一个；
2.共边界反向范围型；
3.面积比+边长比；
4.几何中要确定一个要素；
5.“暗”包含型范围
?
\Longrightarrow
? 选大的；】
A/B
2023
真题（2023-19）-A-选项特点：两个等号；-纯蒙猜-哪个长选哪个【不要用这招，因为两个选项，总会有一个长的，那不就大多都是A/B，但其实每年平均3-5题】；
-几何-解析几何-最值
真题（2023-22）-A选项特点：两个等号；-不要强行当成“取值范围”和“包含关系”
-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29-穷举法
真题（2023-25）-B-选项特点：两个大于号；不要强行当成“取值范围”和“包含关系”
-数据分析-概率-已知事件的概率求概率? 独立事件概型? 乘法计算概率
2022
真题（2022-17）-A-选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D
-算术-绝对值-绝对值号和未知数-线性和差-线性差最值：相减最大和最小，大小互减取最值，互为相反两边跑，后者居上描画好（“后者居上描画好”：是指在减号后面的绝对值的零点处取最大值，图像是楼梯的上层，由此可以描点画出图像。）
17.设实数𝑥𝑥满足
∣
x
?
2
∣
?
∣
x
?
3
∣
=
a
|x-2|-|x-3|=a
∣x?2∣?∣x?3∣=a，则能确定𝑥的值。
（1）
0
<
a
≤
1
2
0<a≤\frac{1}{2}
0<a≤21?
（2）
1
2
<
a
≤
1
\frac{1}{2}<a≤1
21?<a≤1
真题（2022-19）-B-
-数列-等比数列
19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点， 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列，则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°
（1）𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 .
（2） 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶.
真题（2022-22）-B-选项特点：两个等号；看着像可以联立，所以其实光看，是看不出是否要联立的
-代数-分式-升降幂法
22.已知𝑥为正实数，则能确定𝑥?
1
x
\frac{1}{x}
x1?的值
（1）已知
x
+
1
x
{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}
x?+x?1?的值
（2）已知
x
2
?
1
x
2
x^2-\frac{1}{x^2}
x2?x21?的值
2021
真题（2021-20）-A-无法判断条件是否需要联立；若用“一字之差”，也无法判断那个信息不完全
-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式：
l
:
a
x
+
b
y
+
c
=
0
l:ax+by+c=0
l:ax+by+c=0，点(
x
0
,
y
0
x_0,y_0
x0?,y0?)到
l
l
l的距离为
d
=
∣
a
x
0
+
b
y
0
+
c
∣
a
2
+
b
2
d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
d=a2+b2?∣ax0?+by0?+c∣?
20.设a为实数，圆C:
x
2
+
y
2
=
a
x
+
a
y
x^2+y^2=ax+ay
x2+y2=ax+ay，则能确定圆C的方程。
（1）直线
x
+
y
=
1
x +y=1
x+y=1与圆C相切。
（2）直线
x
?
y
=
1
x-y =1
x?y=1与圆C相切。
真题（2021-22）-A-选项特点：两个等号；-不要强行包含关系了-容易判断不需要联立，选A/B/D/E；
-应用题-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-不定方程-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
22.某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每瓶15元，咖啡每盒35元，则能确定所买各种物品的数量。
（1）总花费为104元。
（2）总花费为215元。
2020
真题（2020-16）-选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D！！！错了
-几何-平面几何-三角形-心
16、在△ABC 中，∠B=
6
0
0
60^0
600，则
c
/
a
＞
2
c/a＞2
c/a＞2
（1）
∠
C
＜
9
0
0
∠C＜90^0
∠C＜900
（2）
∠
C
＞
9
0
0
∠C＞90^0
∠C＞900
真题（2020-23）A-选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！
特值法体系-两项特值与三项特值；
-A-代数-方程-一元二次方程-根的分布
23、设函数
f
(
x
)
=
(
a
x
?
1
)
(
x
?
4
)
f(x)=(ax-1)(x-4)
f(x)=(ax?1)(x?4)，则在 x = 4 左侧附近有
f
(
x
)
＜
0
f(x)＜0
f(x)＜0。
（1）
a
＞
1
4
a＞\frac{1}{4}
a＞41?
（2）
a
＜
4
a＜4
a＜4
真题（2020-24）-A-选项特点：两个等号；-先分析选项是否需要联合?不需要（这里不好判断是否需要）?单一型?选项间的关系?有包含关系?选范围小的，选B！！！错了
-代数-不等式-均值不等式
24、设a, b 是正实数，则
1
a
1\over{a}
a1?+
1
b
1\over{b}
b1?存在最小值。
（1）已知ab的值。
（2）已知a，b是方程
x
2
?
(
a
+
b
)
x
+
2
=
0
x^2-(a+b)x+2=0
x2?(a+b)x+2=0的两个不同实根。
真题（2020-25）-A-无法判断是否需要联立；-选项是两个等式，特值法
-优先验证不充分-验证不充分-难度降低-举反例-方法：定性判断-举反例：ad乘积固定，求两数和最大，得：a,b两数差别很大；-A-代数-不等式-均值不等式
25、设a, b, c, d 是正实数，则
a
+
b
≤
2
(
b
+
c
)
\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2(b+c)}
a?+b?≤2(b+c)?
（1）
a
+
d
=
b
+
c
a + d = b + c
a+d=b+c
（2）
a
d
=
b
c
ad = bc
ad=bc
2019
真题（2019-18）A–选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D
-几何-解析几何
18、直线
y
=
k
x
y =kx
y=kx 与圆
x
2
+
y
2
?
4
x
+
3
=
0
x^{2}+ y^2?4x+3 =0
x2+y2?4x+3=0 有两个交点
（1）
?
3
3
＜
k
＜
0
-{\sqrt{3}\over3}＜k＜0
?33??＜k＜0
（2）
0
＜
k
＜
2
2
0＜k＜{\sqrt{2}\over2}
0＜k＜22??
真题（2019-21）-B-边长关系推面积，选B
-几何-平面几何
21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积。
（1）O 为 BC 的三等分点
（2）Q 为 DO 的三等分点
真题（2019-24）-A-选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D
-几何-解析几何
24、设三角区域D由直线
x
+
8
y
?
56
=
0
,
x
?
6
y
+
42
=
0
x+8y-56=0,x-6y+42=0
x+8y?56=0,x?6y+42=0与
k
x
?
y
+
8
?
6
k
=
0
(
k
＜
0
)
kx-y+8-6k=0(k＜0)
kx?y+8?6k=0(k＜0)围成，则对任意的
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，
l
g
(
x
2
+
y
2
)
≤
2
lg(x^2+y^2)≤2
lg(x2+y2)≤2
（1）
k
∈
(
?
∞
,
?
1
]
k∈(-∞,-1]
k∈(?∞,?1]
（2）
k
∈
[
?
1
,
?
1
8
)
k∈[-1,-{1\over8})
k∈[?1,?81?)
真题（2019-25）-A-先分析选项是否需要联合?不需要?单一型?选项间的关系?有包含关系，选范围小的，选A；-A-一字之差-两个条件相似程度较高，选信息量少的
-数列-等差数列
25、设数列{
a
n
a_n
an?}的前n项和为
S
n
S_n
Sn?，则{
a
n
a_n
an?}等差
（1）
S
n
=
n
2
+
2
n
,
n
=
1
,
2
,
3
S_n=n^2+2n,n=1,2,3
Sn?=n2+2n,n=1,2,3
（2）
S
n
=
n
2
+
2
n
+
1
,
n
=
1
,
2
,
3
S_n=n^2+2n+1,n=1,2,3
Sn?=n2+2n+1,n=1,2,3
2018
真题（2018-16）-A-选项特点：两个小于号-先分析选项是否需要联合?不需要（看不出）?单一型?选项间的关系?无共边界反向范围，无包含关系?尝试特值法1；两个等号使用特值法；
-代数-不等式-均值不等式
16.设 x, y 为实数，则
∣
x
+
y
∣
≤
2
|x+y|≤2
∣x+y∣≤2
（1）
x
2
+
y
2
≤
2
x^2+y^2≤2
x2+y2≤2
（2）
x
y
≤
1
xy≤1
xy≤1
真题（2018-17）-B-选项特点：两个等号-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；
-B-数列-等差数列-求和公式：
S
n
=
n
(
a
1
+
a
n
)
2
=
n
a
n
+
1
2
（
n
为偶数时，可虚拟小数）
=
n
a
1
+
n
(
n
?
1
)
2
d
=
d
2
n
2
+
(
a
1
?
d
2
)
n
S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_{\frac{n+1}{2}}（n为偶数时，可虚拟小数）=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}n^2+(a_1-\frac{d}{2})n
Sn?=2n(a1?+an?)?=na2n+1??（n为偶数时，可虚拟小数）=na1?+2n(n?1)?d=2d?n2+(a1??2d?)n
17.{
a
n
a_n
an?}等差数列，则能确定
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
9
a_1+a_2+...+a_9
a1?+a2?+...+a9?的值。
（1）已知
a
1
a_1
a1?的值。
（2）已知
a
5
a_5
a5?的值。
真题（2018-24）-A-选项特点：两个大于号
-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
24.设a, b 实数，则圆
x
2
+
y
2
=
2
y
x^2+y^2=2y
x2+y2=2y与直线
x
+
a
y
=
b
x+ay=b
x+ay=b不相交。
（1）
∣
a
?
b
∣
＞
1
+
a
2
|a-b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a?b∣＞1+a2?
（2）
∣
a
+
b
∣
＞
1
+
a
2
|a+b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a+b∣＞1+a2?
2017
真题（2017-17）-A-选项特点：两个等号；
-几何-解析几何-圆的方程
17.圆
x
2
+
y
2
?
a
x
?
b
y
+
c
=
0
x^2+y^2-ax-by+c=0
x2+y2?ax?by+c=0与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值
真题（2017-19）-B-选项特点：两个大于号；
-方程-一元二次方程-根的判别式
19.直线
y
=
a
x
+
b
y=ax+b
y=ax+b与抛物线
y
=
x
2
y=x^2
y=x2 有两个交点.
（1）
a
2
＞
4
b
a^2＞4b
a2＞4b
（2） b ＞0
真题（2017-21）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；
-B-几何-立体几何
21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度。
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长。
真题（2017-22）-A
-代数-函数-一元二次函数-最值
22.设a, b 是两个不相等的实数，则函数
f
(
x
)
=
x
2
+
2
a
x
+
b
f(x)=x^2+2ax+b
f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零。
（1）1, a, b成等差数列。
（2）1, a, b成等比数列。
真题（2017-25）-A-容易误判选C，因为【一个不等号，一个等号，选C】
-算术-绝对值
25.已知a, b, c 为三个实数，则min{
∣
a
?
b
∣
,
∣
b
?
c
∣
,
∣
a
?
c
∣
|a-b|,|b-c|,|a-c|
∣a?b∣,∣b?c∣,∣a?c∣} ≤ 5 .
（1）
∣
a
∣
≤
5
,
∣
b
∣
≤
5
,
∣
c
∣
≤
5
|a|≤5,|b|≤5,|c|≤5
∣a∣≤5,∣b∣≤5,∣c∣≤5
（2）
a
+
b
+
c
=
15
a + b + c = 15
a+b+c=15
2016
真题（2016-16）-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；-B-数据分析-平均值-加权平均值
16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。
（1）已知该公司员工的人数。
（2）已知该公司男、女员工的人数之比。
真题（2016-18）-A-选项特点：两个等号；
-方程-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
（1）a = 3，b = 5
（2）a = 4，b = 6
真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。
21.设两组数据
S
1
S_1
S1?：3、4、5、6、7和
S
2
S_2
S2?：4、5、6、7、a，则能确定a的值。
（1）
S
1
S_1
S1?与
S
2
S_2
S2?的均值相等。
（2）
S
1
S_1
S1?与
S
2
S_2
S2?的方差相等。
真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；两个等号用特值法
B-代数-整式-立方公式-和与差的立方：
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
?
a
b
+
b
2
)
a^3±b^3=(a±b)(a^2?ab+b^2)
a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2)；-代数-不等式-均值不等式
23.设 x, y 是实数，则可以确定
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x3+y3的最小值
（1）
x
y
=
1
xy=1
xy=1
（2）
x
+
y
=
2
x+y=2
x+y=2
与立方有关的公式
和与差的立方：
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
?
a
b
+
b
2
)
a^3±b^3=(a±b)(a^2?ab+b^2)
a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2)
①立方和：
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
(
a
2
?
a
b
+
b
2
)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a3+b3=(a+b)(a2?ab+b2)——【
x
3
+
1
=
(
x
+
1
)
(
x
2
?
x
+
1
)
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x3+1=(x+1)(x2?x+1)】——【三次和=一次和与二次和乘积，其中二次和要减一次积，三次喝=一次喝，二次喝见一刺激；二次核检一次记；三次核检=一次核检乘以二次核减见一次记；三次去喝酒=一次喝酒×二次喝酒被记录一次】
②立方差：
a
3
?
b
3
=
(
a
?
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a3?b3=(a?b)(a2+ab+b2)——【
x
3
?
1
=
(
x
?
1
)
(
x
2
+
x
+
1
)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x3?1=(x?1)(x2+x+1)】
③拓展：
x
n
?
y
n
=
(
x
?
y
)
(
x
n
?
1
+
x
n
?
2
y
+
x
n
?
3
y
2
+
.
.
.
+
y
n
?
1
)
x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+y^{n-1})
xn?yn=(x?y)(xn?1+xn?2y+xn?3y2+...+yn?1)
完全立方：
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+
3
a
b
2
±
b
3
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3——【每项都有3】
①和立方：
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
b
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
=
a
3
+
b
3
+
3
a
b
(
a
+
b
)
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b)
(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)——【和立方比立方和多3倍乘积乘和】——【和立方=立方和+3倍乘积乘和】——【和的三次=三次和+三鸡和】
②差立方：
(
a
?
b
)
3
=
a
3
?
b
3
?
3
a
2
b
+
3
a
b
2
=
a
3
?
b
3
?
3
a
b
(
a
?
b
)
(a-b)^3=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=a^3-b^3-3ab(a-b)
(a?b)3=a3?b3?3a2b+3ab2=a3?b3?3ab(a?b)——【差立方比立方差少3倍乘积乘差】——【差立方=立方差-3倍乘积乘差】
真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ? 选一次条件；
-A-代数-数列-递推公式-直接计算法
24.已知数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,
.
.
.
,
a
10
a_1,a_2,a_3,...,a_{10}
a1?,a2?,a3?,...,a10?，则
a
1
?
a
2
+
a
3
?
.
.
.
+
a
9
?
a
10
≥
0
a_1-a_2+a_3-...+a_9-a_{10}≥0
a1??a2?+a3??...+a9??a10?≥0
（1）
a
n
≥
a
n
+
1
,
n
=
1
,
2
,
.
.
.
,
9
a_n≥a_{n+1},n=1,2,...,9
an?≥an+1?,n=1,2,...,9
（2）
a
n
2
≥
a
n
+
1
2
,
n
=
1
,
2
,
.
.
.
,
9
a_n^2≥a_{n+1}^2,n=1,2,...,9
an2?≥an+12?,n=1,2,...,9
2015
真题（2015-17）-A；-选项特点：两个大于等于号；
-代数-不等式
17.已知a, b 为实数，则
a
≥
2
a ≥ 2
a≥2 或
b
≥
2
b ≥ 2
b≥2
（1）
a
+
b
≥
4
a + b ≥ 4
a+b≥4
（2）
a
b
≥
4
ab ≥ 4
ab≥4
真题（2015-18）-B；两个等号用特值法，但是这题用不了
-代数-整式分式
18. 已知 p, q 为非零实数. 则能确定
p
q
(
p
?
1
)
\frac{p}{q(p-1)}
q(p?1)p?的值.
（1）
p
+
q
=
1
p+q=1
p+q=1
（2）
1
p
+
1
q
=
1
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1
p1?+q1?=1
真题（2015-19）-B-选项特点：两个等号；
-数据分析-概率-已知元素的数量求概率? 古典概型? 两个排列组合相除计算概率或穷举法? 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
19. 信封中装有10 张奖券，只有1张有奖从信封中同时抽取2 张奖券，中奖的概率为 P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率为Q ，则
P
＜
Q
P＜Q
P＜Q。
（1）
n
=
2
n=2
n=2
（2）
n
=
3
n=3
n=3
不联立条件秒杀：条件(1)和条件(2)不能联立，选数值大的。如n=2,n=3，选n=3。
包含选项+定性判断秒杀：第一步：定性判断：题干“重复抽取n次，每抽取1张后放回”，得：Q与n正相关，递增关系。结论“P＜Q”，得：Q越大越好，得：n越大越好。属于包含型选项题，数值越大越充分，由条件得：条件（1）包含于条件（2），选B或D，80%选B，20%选D。
真题（2015-21）-B-两个大于号；
-实数
21.已知
M
=
(
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
n
?
1
)
(
a
2
+
a
3
+
.
.
.
+
a
n
)
M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n)
M=(a1?+a2?+...+an?1?)(a2?+a3?+...+an?)，
N
=
(
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
n
)
(
a
2
+
a
3
+
.
.
.
+
a
n
?
1
)
N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1})
N=(a1?+a2?+...+an?)(a2?+a3?+...+an?1?)，则M＞N。
（1）
a
1
＞
0
a_1＞0
a1?＞0
（2）
a
1
a
n
＞
0
a_1a_n＞0
a1?an?＞0
2014
真题（2014-16）-A
-方程
16.已知曲线
l
l
l：
y
=
a
+
b
x
?
6
x
2
+
x
3
y=a+bx-6x^2+x^3
y=a+bx?6x2+x3，则
(
a
+
b
?
5
)
(
a
?
b
?
5
)
=
0
(a+b-5)(a-b-5)=0
(a+b?5)(a?b?5)=0 .
（1）曲线
l
l
l过点
（
1
,
0
）
（1,0）
（1,0）
（2）曲线
l
l
l过点
（
?
1
,
0
）
（-1,0）
（?1,0）
真题（2014-17）-B-特值体系法-三、无解/恒成立型特值；-选项有取值范围?分三种情况?取值范围有交集选C?取值范围共边界但反向选A?取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！！！
-B-代数-不等式-绝对值不等式；-代数-一元二次不等式-恒成立
17.不等式
∣
x
2
+
2
x
+
a
∣
≤
1
|x^2+2x+a|≤1
∣x2+2x+a∣≤1的解集为空集。
（1）
a
＜
1
a＜1
a＜1
（2）
a
＞
2
a＞2
a＞2
方法二：见“
x
2
x^2
x2”首选配平方。
∣
x
2
+
2
x
+
1
+
a
?
1
∣
≤
1
|x^2+2x+1+a-1|≤1
∣x2+2x+1+a?1∣≤1，得：
∣
(
x
+
1
)
2
+
∣
a
?
1
∣
∣
＞
1
|(x+1)^2+|a-1||＞1
∣(x+1)2+∣a?1∣∣＞1，得：
(
x
+
1
)
2
≥
0
(x+1)^2≥0
(x+1)2≥0，
a
?
1
＞
1
a-1＞1
a?1＞1得：
a
?
1
＞
1
a-1＞1
a?1＞1，得：
a
＞
2
a＞2
a＞2。
真题（2014-19）-A-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-条件偶次+结论奇次?不充分；
-代数-分式；-代数-整式-立方公式-和与差的立方：
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
?
a
b
+
b
2
)
a^3±b^3=(a±b)(a^2?ab+b^2)
a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2)
19.设 x 是非零实数，则
x
3
+
1
x
3
=
18
x^3+\frac{1}{x^3}=18
x3+x31?=18
（1）
x
+
1
x
=
3
x+\frac{1}{x}=3
x+x1?=3
（2）
x
2
+
1
x
2
=
7
x^2+\frac{1}{x^2}=7
x2+x21?=7
真题（2014-20）-A-选项特点：两个等号；
-几何-平面几何-圆
20.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定OD 的长。
（1）已知BC的长。
（2）已知AO的长。
真题（2014-21）-A-容易误判C，因为【一个定量，一个定性】
-方程-一元二次方程-判别式-
△
=
b
2
?
4
a
c
△=b^2-4ac
△=b2?4ac
21.方程
x
2
+
2
(
a
+
b
)
x
+
c
2
=
0
x^2+2(a+b)x+c^2=0
x2+2(a+b)x+c2=0 有实根。
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长。
（2）实数a, b, c 成等差数列。
真题（2014-25）-A-两个大于号
-几何-解析几何-最值
25.已知 x, y 为实数，则
x
2
+
y
2
=
1
x^2+y^2=1
x2+y2=1.
（1）
4
y
?
3
x
≥
5
4y - 3x ≥ 5
4y?3x≥5
（2）
(
x
?
1
)
2
+
(
y
?
1
)
2
≥
5
(x-1)^2+(y-1)^2≥5
(x?1)2+(y?1)2≥5
2013
真题（2013-16）-A-两个等号
-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
9
{(x,y)|x^2+y^2≤9}
(x,y)∣x2+y2≤9}，D2={
(
x
,
y
)
∣
(
x
?
x
0
)
2
+
(
y
?
y
0
)
2
≤
9
{(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9}
(x,y)∣(x?x0?)2+(y?y0?)2≤9}，则
D
1
，
D
2
D1，D2
D1，D2覆盖区域的边界长度为
8
π
8π
8π。
（1）
x
0
2
+
y
0
2
=
9
x_0^2+y_0^2=9
x02?+y02?=9
（2）
x
0
+
y
0
=
3
x_0+y_0=3
x0?+y0?=3
真题（2013-18）-B-两个等号
-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1）
(
c
2
?
a
2
?
b
2
)
(
a
2
?
b
2
)
=
0
(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0
(c2?a2?b2)(a2?b2)=0
（2）△ABC 的面积为
1
2
a
b
\frac{1}{2}ab
21?ab
真题（2013-19）-A-特值法体系-两项特值与三项特值；-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 ? 4 a c △=b^2-4ac △=b2?4ac
19.已知二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c，则方程为
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f(x)=0有两个不同实根。
（1）
a
+
c
=
0
a+c=0
a+c=0
（2）
a
+
b
+
c
=
0
a + b + c = 0
a+b+c=0
真题（2013-23）-B
-应用题-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。
真题（2013-24）-A
-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。
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