matlab抽取与插值

什么是抽取？

我们假设一个数字信号$x(n),n=1,2,...,N$共有$N$个点，抽取就是每个几个点抽1个点，比如2倍抽取，那么抽取后的信号为$y(n),y(1)=x(1),y(2)=x(3),y(3)=x(5),...,y(N/2)=x(N?1)$，可以看到抽取之后信号的长度变短了。

什么是插值？

插值和抽取相反，插值之后信号会变得越来越密集，注意绝对时间长度是不变的。例如数字信号$x(n),n=1,2,...,N$共有$N$个点，2倍插值之后，就会变成$2N$个点，但是假设$N$个点时间向量对应的是$t_0<t<t_1$，那么插值之后对应的时间还是它，只不过采样率提高了。

抽取仿真

假设，$x(n)=cos(2\pi fn),f=1Hz$，信号的采样率$f_s=16Hz$，每个周期内可以采到16个点，我们进行$M=2$倍的抽取。
抽取可以用matlab的decimate函数。

%% 信号的抽取和插值
f = 1;  %信号频率
fs = 16;%采样频率
N = 33; %采样点数
n = 0:1:N-1;
xn = cos(2*pi*f*n*(1/fs));
figure; 
stem(n,xn); %绘制原信号
title('x(n)');
xlabel('n');
ylabel('amplitude');

M = 2; %抽取的倍数
xn1 = decimate(xn,M); %抽取之后的信号
stem(xn1)%注意对上m和xn1
title('进行M=4倍抽取后的x(n)图像')
xlabel('n')
ylabel('幅度')

绘制的信号如下：

图1 原始信号

图2 抽取后的信号

插值可以用interp函数

L = 3; %L倍插值
xn2 = interp(xn,L);  %以L倍采样率进行插值
stem(xn2)
title('进行L=3倍插值后的x(n)图像')
xlabel('n')
ylabel('幅度')

3倍插值后的信号

图3 3倍插值后的信号

指定插值方法的interp1函数使用方法

上面的插值，只需要指定倍数就可以了，matlab还有一种方法能够能够做插值，并且可以指定插值方法
interp1函数是Matlab中用于数据插值的工具，它能够根据给定的一组数据点（x、y），以及所要得到的插值点（xq），计算出插值点对应的函数值（vq）。interp1函数支持的插值方式包括：线性、样条、分段常数、分段线性和分段三次等。其中线性插值是最简单的插值方法，其他插值方法可以满足更高的精度要求。

vq = interp1(x, y, xq) 
vq = interp1(x, y, xq, method) 
vq = interp1(x, y, xq, method, extrapval)

interp1函数的语法格式包含3~5个输入参数和一个输出参数，具体参数说明如下：

• x：一维向量，表示数据点的自变量；
• y：一维向量，表示数据点的因变量；
• xq：一维向量，表示插值点的自变量；
• method: 字符串，表示插值方式，可选值为‘linear’、‘nearest’、‘next’、‘previous’、‘pchip’、‘cubic’和‘spline’；linter是线性插值，spline是样条插值，pchip是分段多项式插值；
• extrapval：数字或字符串，表示在插值点xq超出x的范围时用于外推的值，默认为NaN
• 一维向量，表示插值点对应的函数值