FFT能量归一化

发布时间:2023年12月22日


前言

将时域信号转换为频域信号时,涉及到幅度和能量的变化,目前大部分开源库在正变换和反变换时会忽略常数,因此当我们想将频域和时域信号归一化到统一尺度时(方便设置阈值),需要做归一化操作。


一、能量(功率)归一化有什么用?

答:添加功率归一化因子,目的在于使得不同调制方式(或者说对于所有映射方式)都能够取得相同的平均功率。

实际上,归一化是为了方便系统性能的比较,所以就要分清比较的模块是什么。比如,信道编码的增益问题,无论有无信道编码,比特能量是一样的,所以比较要以 Eb/No 为基准,而不是以进入信道前的符号能量 Es/No 为基准。再比如,在比较空时码系统和单天线系统中,还是以进入时空码编码前信号能量为基准,那么发送时的总能量一致,即时空码系统中各天线发射功率总和应和单天线系统发射功率相同。一般而言,归一化都在发射端处理。

二、归一化方式

1、单个频点幅度

X k = ∑ n = 0 N ? 1 x n e ? i 2 π k n / N X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{-i2\pi kn/N} Xk?=n=0N?1?xn?e?i2πkn/N
x n = 1 N ∑ k = 0 N ? 1 X k e i 2 π n / N x_n=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X_ke^{i2\pi n/N} xn?=N1?k=0N?1?Xk?ei2πn/N
根据傅里叶变换公式,使用 1 / N 1/N 1/N 进行归一化,对于实数来说,有效频点为 N / 2 N/2 N/2,因此使用 2 / N 2/N 2/N

2、整帧能量

∑ n = 0 N ? 1 ∣ x [ n ] ∣ 2 = 1 N ∑ k = 0 N ? 1 ∣ X [ k ] ∣ 2 \sum_{n=0}^{N-1}|x[n]|^2=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}|X[k]|^2 n=0N?1?x[n]2=N1?k=0N?1?X[k]2
根据 DFT 变换的帕萨瓦尔定理,使用 1 / N 1/\sqrt N 1/N ?

三、仿真测试

在进行 FFT、IFFT 时分别需除 sqrt(N),乘 sqrt(N),这样做的目的是使能量归一化,即使得时域和频域数据的能量一样。
在这里插入图片描述
MATLAB 测试:

Data_inf = randi([0,1],100,1)+1i*randi([0,1],100,1);
ifftData = ifft(Data_inf)*sqrt(100);
fftData = fft(Data_inf)./sqrt(100);
powerData = sum(abs(Data_inf).^2);
powerifft = sum(abs(ifftData).^2);
powerfft = sum(abs(fftData).^2);
fprintf('powerData = %d\n', powerData);
fprintf('powerifft = %d\n', powerifft);
fprintf('powerfft = %d\n', powerfft);

仿真结果:

powerData = 93
powerifft = 9.300000e+01
powerfft = 9.300000e+01

可知,数据能量都是 93,验证分析正确。


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文章来源:https://blog.csdn.net/qq_41839588/article/details/135138994
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