1125. 牛的旅行 (Floyd算法，最短路)

1125. 牛的旅行 - AcWing题库

农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。

输出这个直径最小可能值。

输入格式

第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围

1≤N≤150
0≤X,Y≤105

输入样例：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例：

22.071068

?解析：

1.答案大于等于所有连通块直径的最大值

2.经过新边的最长的最短路径

具体过程：

1.用floyd算法求出任意两点之间的最短距离

2.求出max[i]，表示和i连通的且距离i最远的点的距离

3.情况1：所有max[i]的最大值

情况2：枚举在哪两个点之间连边。i，j，需要满足d[i,j]=INF, maxd[i]+dist[i,j]+maxd[j]

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 150 + 5;
const double INF = 1e20;
int n;
char g[N][N];
double d[N][N],maxd[N];
typedef pair<double, double> PII;
PII p[N];

double get_dist(PII a, PII b) {
	double dx = a.first - b.first;
	double dy = a.second - b.second;
	return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

int main() {
	cin >> n;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lf%lf", &p[i].first, &p[i].second);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", g[i] + 1);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (g[i][j] == '1')d[i][j] = get_dist(p[i], p[j]);
			else if (i == j)d[i][j] = 0;
			else d[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (d[i][j] < INF / 2)maxd[i] = max(maxd[i], d[i][j]);
		}
	}
	double ret1 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ret1 = max(ret1, maxd[i]);
	}
	double ret2 = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if(d[i][j]>INF/2)
			ret2 = min(ret2, maxd[i] + maxd[j] + get_dist(p[i], p[j]));
		}
	}
	printf("%.6lf\n", max(ret1, ret2));
	return 0;
}