【万题详解】洛谷P1359 租用游艇

P1359 租用游艇

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题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了?n?个游艇出租站1,2,?,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站?i?到游艇出租站?j?之间的租金为 r(i,j)（1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站?1到游艇出租站?n?所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数?n，表示有?n?个游艇出租站。接下来的 n?1?行是一个半矩阵 r(i,j)（1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站?1?到游艇出租站?n?所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1

3
5 15
7

输出 #1

12

说明/提示

n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过?10的6次方。

解题思路

显然，5和15是中转站1到2和3的价钱，而7是2到3的价钱。我们可以用a数组来存，a[i][j]表示i到j的价钱。（左边表示出发站，右边表示到达站）

	中转站1	中转站2	中转站3
中转站1	0	5	15
中转站2	0	0	7
中转站3	0	0	0

我们可以用dp数组来记录这个中转站到n号中转站的最小价钱，dp[i]表示中转站i到中转站n的最小价钱。

	中转站1	中转站2	中转站3
最小价钱	12	7	0

我们要用i把n上流的中转站从大到小跑一遍。我们先记录中转站2到中转站3的最小价钱，我们要用j跑一遍中转站2下流的所有中转站，记录a[i][j]+dp[j]的最小价钱,记录到dp[i]里面。

说实在，这题不难，我是作为最短路做的。但是这道题目有个坑点：它是有向图，而不是无向图，所以我们存储的时候不能把相反的那一面也存下来（因为河水不能倒流呀）。

AC（普通）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[201],n,i,j,x; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=i+1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (f[j]==0||f[j]>f[i]+x) //学习 
                f[j]=f[i]+x; 
        }
    printf("%d\n",f[n]); 
}

AC（dp）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201],i,j,n,dp[201];
int main(){
	cin>>n;
	for(i=1;i<n;i++){
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
		dp[i]=1e9;//初始化数组dp，使它
	}
	for(i=n-1;i>=1;i--)//跑n上流的中转站
		for(j=i+1;j<=n;j++)//跑i下流的所有中转站
			dp[i]=min(dp[i],a[i][j]+dp[j]);//记录
	cout<<dp[1];
    return 0;
}

AC（sort）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201]={0};
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=oo;
	int du;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&du);
			a[i][j]=du;
		}
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
	cout<<a[1][n]<<endl;
    return 0;
}

结尾

如果有人想在洛谷上做题，可以点下方链接：

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C++:第十二讲DFS深搜（二）-CSDN博客

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前缀和与差分：

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排序：

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最后认识一下，我是爱编程的喷火龙廖，我们有缘再见！