【ARM 安全系列介绍 3.1 -- 数字签名算法 ECDSA】

发布时间:2023年12月20日

ECDSA 介绍

ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)是一种使用椭圆曲线密码学(Elliptic Curve Cryptography,简称 ECC)的数字签名算法。ECDSA 于 1992 年被提出,并已成为现代加密通信中的重要组成部分。它主要用于确保数据完整性,验证数据的来源,并防止数据在传输过程中被篡改。

主要特点

  • 安全性高:与传统的 RSA 相比,ECDSA 可以在使用较短的密钥长度时提供相同甚至更高的安全等级。例如,256 位的 ECC 密钥提供的安全性可与 3072 位的 RSA 密钥相媲美。
  • 效率高:ECDSA 在加密和解密操作中需要较少的计算资源,这使得它尤其适合计算能力有限的环境(如智能卡、IoT 设备)。
  • 签名尺寸小:ECDSA 生成的签名比 RSA 签名短,这对于带宽受限的应用来说是一个重要优势。

工作原理

ECDSA 包含三个主要步骤:密钥生成、签名生成和签名验证。

  1. 密钥生成
  • 选择一个椭圆曲线和一个定义在该曲线上的基点 G。
  • 随机选择一个私钥 d(一个较小的整数)。
  • 计算公钥 Q = d * G(即基点 G 乘以私钥 d 的椭圆曲线上的点)。
  1. 签名生成(由消息的发送者执行):
  • 对消息 m 应用哈希函数,得到哈希值 h
  • 随机选择一个整数 k 作为临时密钥。
  • 计算椭圆曲线上的点 (x1, y1) = k * G
  • 计算签名中的 rx1 对椭圆曲线的阶取模。
  • 使用私钥 d 计算签名中的 s = k^(-1) * (h + r * d) 对椭圆曲线的阶取模。
  • 签名为 (r, s) 组合。
  1. 签名验证(由消息的接收者执行):
  • 对原始消息应用相同的哈希函数,得到哈希值 h
  • 计算 u1 = h * s^(-1) 对椭圆曲线的阶取模和 u2 = r * s^(-1) 对椭圆曲线的阶取模。
  • 计算椭圆曲线上的点 (x1, y1) = u1 * G + u2 * Q
  • 验证 r 是否等于 x1 对椭圆曲线的阶取模。

如果 rx1 匹配,则签名有效。

ECDSA 举例

以下是一个简化的 ECDSA 签名和验证过程的示例,这里使用的是 Python 的 ecdsa 库来实现:

from ecdsa import SigningKey, NIST256p 

# 生成 ECDSA 密钥对 
private_key = SigningKey.generate(curve=NIST256p) 
public_key = private_key.get_verifying_key() 

# 待签名的消息 
message = b"Hello, ECDSA!" 

# 签名生成 s
ignature = private_key.sign(message) 

# 签名验证 
if public_key.verify(signature, message): 
	print("签名验证成功!") 
else: 
	print("签名验证失败!") 

注意,实际使用中,选择适当的椭圆曲线和安全地处理密钥是非常重要的。以上代码展示了使用 Python 和 ecdsa 库进行基本的
ECDSA 签名和验证流程,但是在生产环境中应考虑更完整的安全措施。

文章来源:https://blog.csdn.net/sinat_32960911/article/details/135083236
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