【代码随想录】刷题笔记Day44

前言

• 刚考完工程伦理的考试，虽然只有10道选择但真不是能通过常理去做的，还好周围全是大佬，拿个八九十分应该可以。另外，感觉身边的人刷题速度都好快啊，一对比就容易焦虑着急，还是慢慢来吧，一件事一件事做好

474. 一和零 - 力扣（LeetCode）

• 二维的01背包问题，求的是最大可以装几个物体
• dp[i][j]含义
  • 最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小（装的物体数）为dp[i][j]。
• 递推公式
  • dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
  • 对比一维的01背包递推公式，zeroNum和oneNum相当于物品的重量（weight[i]），字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）
• 初始化
  • dp[0][0]初始化为0，其他也为0（取max保证不被覆盖就行）
• 遍历顺序
  • 先物品（得到0和1的字符数）再背包（两层for循环，从后往前）

• class Solution {
  public:
      int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
          vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
          for (string str : strs) { // 遍历物品
              int oneNum = 0, zeroNum = 0;
              for (char c : str) {
                  if (c == '0') zeroNum++;
                  else oneNum++;
              }
              for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                  for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                      dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                  }
              }
          }
          return dp[m][n];
      }
  };

完全背包理论基础

• ?物品有无限个，和01的差别就是变成正序遍历，同时注意组合和排列的差别

• // 01背包问题
  for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
      for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
          dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
      }
  }

• // 完全背包问题（先物品再背包，组合数）
  for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 正序遍历物品
      for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 正序遍历背包容量
          dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
  
      }
  }

• // 完全背包问题（先背包再物体，排列数）
  for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
      for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
          if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
      }
      cout << endl;
  }

518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

• 类似01背包的目标和，只是变成完全背包组合数的遍历顺序
• 装满j的背包有dp[j]种方法；dp[j] += dp[j - coins[i]]；dp[0] = 1

• class Solution {
  public:
      int change(int amount, vector<int>& coins) {
          vector<int> dp(amount + 1, 0);
          dp[0] = 1;
          for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
              for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                  dp[j] += dp[j - coins[i]];
              }
          }
          return dp[amount];
      }
  };

?后言

• 不想干活不想干活不想干活，毫无正反馈，刷题and学习收获知识多快乐呀呜呜