园区参观路径 - 华为OD统一考试

OD统一考试（C卷）

分值： 100分

题解： Java / Python / C++

题目描述

园区某部门举办了Family Day，邀请员工及其家属参加；

将公司园区视为一个矩形，起始园区设置在左上角，终点园区设置在右下角；

家属参观园区时，只能向右和向下园区前进，求从起始园区到终点园区会有多少条。

输入描述

输入第一行为园区的长和宽；

接下来每一行表示该园区是否可以参观，0表示可以参观，1表示不可以参观。

输出描述

输出为不同路径的数量

示例1

输入：
3 3
0 0 0
0 1 0
0 0 0

输出：
2

题解

经典的动态规划问题。

1、状态定义：
dp[i][j] 表示走到格子 (i,j) 的方法数。

2、状态转移：

• 如果网格 (i,j) 上有障碍物，则 dp[i][j] 值为 0，表示走到该格子的方法数为 0；
• 否则网格 (i,j) 可以从网格 (i?1,j) 或者 网格 (i,j?1) 走过来，因此走到该格子的方法数为走到网格 (i?1,j) 和网格 (i,j?1) 的方法数之和，即 dp[i,j]=dp[i?1,j]+dp[i,j?1]。

Java

import java.util.Scanner;
/**
 * @author code5bug
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取输入
        int l = scanner.nextInt(), w = scanner.nextInt();
        int[][] garden = new int[l][w];
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                garden[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        // 初始化动态规划数组
        int[][] dp = new int[l + 1][w + 1];
        dp[0][1] = 1;

        // 动态规划计算
        for (int r = 0; r < l; r++) {
            for (int c = 0; c < w; c++) {
                if (garden[r][c] == 1) {
                    dp[r + 1][c + 1] = 0;
                } else {
                    dp[r + 1][c + 1] = dp[r][c + 1] + dp[r + 1][c];
                }
            }
        }

        // 输出结果
        System.out.println(dp[l][w]);
    }
}

Python

l, w = map(int, input().split())
garden = [list(map(int, input().split())) for _ in range(l)]

dp = [[0] * (w + 1) for _ in range(l + 1)]
dp[0][1] = 1

for r in range(l):
    for c in range(w):
        if garden[r][c] == 1:
            dp[r+1][c+1] = 0
        else:
            dp[r+1][c+1] = dp[r][c+1] + dp[r+1][c]

print(dp[l][w])

C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    // 读取输入
    int l, w;
    cin >> l >> w;

    vector<vector<int>> garden(l, vector<int>(w));
    for (int i = 0; i < l; i++) {
        for (int j = 0; j < w; j++) {
            cin >> garden[i][j];
        }
    }

    // 初始化动态规划数组
    vector<vector<int>> dp(l + 1, vector<int>(w + 1, 0));
    dp[0][1] = 1;

    // 动态规划计算
    for (int r = 0; r < l; r++) {
        for (int c = 0; c < w; c++) {
            if (garden[r][c] == 1) {
                dp[r + 1][c + 1] = 0;
            } else {
                dp[r + 1][c + 1] = dp[r][c + 1] + dp[r + 1][c];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    cout << dp[l][w] << endl;

    return 0;
}

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