#Java #动态规划
Feeling and experiences：
给定一个数组 prices ，它的第?i 个元素?prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
我认为这道题的最优解为贪心，不仅更容易想到，代码也更简单。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
//贪心：取最左最小值，取最右最大值
//这样他们相减得到的利润必然为最大
int low = Integer.MAX_VALUE;//便于后续更新
int res = 0; //记录结果
for(int i = 0;i<prices.length;i++){
low = Math.min(low,prices[i]); //取最左最小值
res = Math.max(res,prices[i] - low);//得到最大利润
}
return res;
}
}思路很简单：要得到最大的利润，那买的股票一定要便宜，卖出去的一定要贵。
但是买股票要在卖股票之前，这样就理清楚了：在左边的最小值，取右边的最大值，即取买的最小值，取卖的最大值！（代码很容易理解）
根据本章要求，还是用动态规划的方法。
不看解题思路是真的想不出来
对于这道题的dp数组与递推公式都不是很好想到
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
//动态规划的解法第一次不易想到，但可以解决这一系列问题
//先分析问题，创建dp数组。
int [][]dp = new int[prices.length][2]; //二维数组
//dp[i][0] 第i天 持有股票所拥有的钱
//dp[i][1] 第i天 不持有股票所拥有的钱
//递推：
//dp[i][0] 的 状态 是dp[i-1][0] 与 -prices[i]所推出来的
//dp[i][1] 的 状态 是dp[i-1][1] 与 dp[i-1][0] + prices[i]所推出来的
//初始化：
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
//循环
for(int i =1;i<prices.length;i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}虽然对于这道题，贪心的做法更好，但是用动态规划是要解决这一系列的问题。
定义状态： 使用动态规划数组 dp 来表示问题的状态。
dp[i][0]: 表示第i天持有股票时的最大利润。dp[i][1]: 表示第i天不持有股票时的最大利润。状态转移方程： 明确定义状态之后，需要找到状态之间的转移关系。
dp[i][0]，它可以从前一天持有股票 (dp[i-1][0]) 或者在当天购买股票 (-prices[i]) 推导出来，取两者中的最大值。dp[i][1]，它可以从前一天不持有股票 (dp[i-1][1]) 或者在当天卖出股票 (dp[i-1][0] + prices[i]) 推导出来，取两者中的最大值。初始化： 初始化第一天的状态。
dp[0][0] = -prices[0]: 第一天持有股票的最大利润为购买股票的负收益。dp[0][1] = 0: 第一天不持有股票的最大利润为0。迭代： 从第二天开始，根据状态转移方程更新动态规划数组。
给你一个整数数组 prices ，其中?prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候?最多?只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润?。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
? 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
这道题是上一题的衍生：唯一区别是本题股票可以买卖多次了
这道题，同样可以用贪心的方法：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
//低买高出
//贪心：只要第二天比今天的收益高就可以买了再卖
int profit = 0;
for(int i = 1; i<prices.length;i++){
if(prices[i] > prices[i-1]){
profit+=prices[i] - prices[i-1];
}
}
return profit;
}
}动态规划：
因为之前是只能买一次，所以递推为：?dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
但该题，可以买卖多次，则递推改为：?dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
class Solution
public int maxProfit(int[] prices) {
//按照I的模板来写
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第 i 天，没有股票，这里是不一样的地方
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 第 i 天，持有股票
}
return dp[n - 1][0];
}
}
思路与 I 的完全相同，只不过在递推中： dp[i][0]的状态是 前一天持有股票的状态dp[i-1][0] 以及 前一天持有股票，但今天卖了的状态（dp[i-1][1] + prices[i])推出来的。
山中何事，松花酿酒，春水煎茶。
Fighting！